小学三年级儿子的数学题如图 用整体面积减去两条路的面积，用不用再加个20乘以20（两条路重叠的小

奥数讲义

有分析及答案，适合家庭自学

玉不琢，不成器；

人不学，不知道。

1
第一讲

一笔画问题

小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成
某种图形，

这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起
来学习一笔画的规律。

典型例题

例【
1
】

下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？

（
1
）

（
2
）

（
3
）

（
4
）

分析

图（
1
）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。

经过尝试后，可以发现图（
2
）不能一笔画出。

图（
3
）不是连通的，显然也不能一笔画出。图（
4
）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可
以。

通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条
线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。

再看图（
1
）
、
（
4
）
，其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（
2
）
有
4
个奇点，
2
个偶点，不能一笔画成。

这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么
样的关系呢，我们再看一个例题。

例【
2
】

下面各图能否一笔画成？

（
1
）

（
2
）

（
3
）

分析

图（
1
）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。

关于图（
2
）
，经过反复试验，也可找到画法：由
A B C A
D C
。图中
B
、
D
为偶点，
A
、
C
为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。要想一笔画，需从
奇点出发，回到奇点。

经过尝试，图（
3
）无法一笔画成，而图中有
4
个奇点，
5
个偶点。

解

图（
1
）
、
（
2
）可以一笔画。

这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关追问

？

追答

额 发错了

应该减去一个，如果用平移的话就会发现多剪了一个正方形追问

我感觉也是，最后应该把多减去的再加上的

追答

不对，是减去400刚刚发错了

追问

和我想的一样，不知道对不对，呵呵

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