一道数学关于圆的大题

解：(1).连接OD，

因为AB为圆O的直径，D是圆O上的一点

所以∠ADB=∠ADO+∠BDO=90°

因为OD，OB为圆O半径

所以∠ODB=∠OBD

因为FD=FE

所以∠FDE=∠FED=∠AEO

因为CO⊥AB

所以∠AOC=90°

又因为∠A=∠A

所以△AOE相似于△ADB

所以∠ABD=∠AEO=∠FDE=∠FED

所以∠FDO=∠FDE+∠EDO=∠ODB+∠EDO=90°

所以FD与圆O相切

(2).因为∠BOC=∠ADB，∠B=∠B

所以△BOC相似于△BDA

所以BO/BD=BC/AB

BC=BO*AB/BD=2*2*4/√3=16√3/3