求离心率的取值范围
第1个回答 2019-12-18
因为
点P
与F1
,F2构成的是
三边成
等差数列
的
三角形
不妨设
a1
=
PF1,a2
=
F1F2,a3
=
PF2
所以
a1+a2
=
2a2
即
2a
=
4c
所以
e
=
1/2
若
a1
=
F1F2
,a2
=
PF2
,
a3
=
PF1
所以
a1
+
a3
=
2a2
————（1）
a2+a3
=
2a
——————（2）
a1
=
2c
————————（3）
由（2）+（3）得
a1
+
a2
+
a3
=
2a
+
2c
————————（4）
由（4）－（1）得
3a2
=
2a+2c
即
a2
=
(2a+2c)/3
将上式代入（2）得
a3
=
(4a
-
2c)/3
若
a3＞a2＞a1
那么
(4a
-
2c)/3
＞(2a+2c)/3
＞2c
解得
2a
＞
4c
即
e＜
1/2
若a3＜a2＜a1
那么(4a
-
2c)/3
＜(2a+2c)/3＜2c
解得
2a＜4c
即
e＞1/2
综上所述
e∈(0,1)
点P
与F1
,F2构成的是
三边成
等差数列
的
三角形
不妨设
a1
=
PF1,a2
=
F1F2,a3
=
PF2
所以
a1+a2
=
2a2
即
2a
=
4c
所以
e
=
1/2
若
a1
=
F1F2
,a2
=
PF2
,
a3
=
PF1
所以
a1
+
a3
=
2a2
————（1）
a2+a3
=
2a
——————（2）
a1
=
2c
————————（3）
由（2）+（3）得
a1
+
a2
+
a3
=
2a
+
2c
————————（4）
由（4）－（1）得
3a2
=
2a+2c
即
a2
=
(2a+2c)/3
将上式代入（2）得
a3
=
(4a
-
2c)/3
若
a3＞a2＞a1
那么
(4a
-
2c)/3
＞(2a+2c)/3
＞2c
解得
2a
＞
4c
即
e＜
1/2
若a3＜a2＜a1
那么(4a
-
2c)/3
＜(2a+2c)/3＜2c
解得
2a＜4c
即
e＞1/2
综上所述
e∈(0,1)
第2个回答 2020-04-19
选项b.
设,点p坐标为(x1,y1),
x^2/49+y^2/24=1,
a=7,b=√24=2√6,c=√(a^2-b^2)=5,有
x1^2/49+y1^2/24=1,
24x^2+49y1^2=49*24.
令,直线pf1的斜率为kpf1,直线pf2的斜率为kpf2.
因为kpf1*kpf2=-1,
而,kpf1*kpf2=y1*y1/[(x1+c)*(x1-c)]=-1.
y1^2=-(x1^2-c^2).代入x1^2/49+y1^2/24=1,中得
x1^2=49/25.
而,三角形pf1f2的面积是
=1/2*|pf1|*|pf2|
=1/2*(e^2)*[(a^2/c)^2-x1^2)]
=1/2*25/49*[(49*49)/24-49/25]
=24.
选项b.
设,点p坐标为(x1,y1),
x^2/49+y^2/24=1,
a=7,b=√24=2√6,c=√(a^2-b^2)=5,有
x1^2/49+y1^2/24=1,
24x^2+49y1^2=49*24.
令,直线pf1的斜率为kpf1,直线pf2的斜率为kpf2.
因为kpf1*kpf2=-1,
而,kpf1*kpf2=y1*y1/[(x1+c)*(x1-c)]=-1.
y1^2=-(x1^2-c^2).代入x1^2/49+y1^2/24=1,中得
x1^2=49/25.
而,三角形pf1f2的面积是
=1/2*|pf1|*|pf2|
=1/2*(e^2)*[(a^2/c)^2-x1^2)]
=1/2*25/49*[(49*49)/24-49/25]
=24.
选项b.
