一个小学奥数题,有人知道吗?急....
第1个回答 2009-08-19
解：
转化
n=100101102103104...9991000，求n mod 63
先求n mod 7,9，即除以7,9后的余数。再逆用中国剩余定理求解。
易知1001=7*11*13
故1000=-1 mod 7
从而
n==(-100+101-102+103-....-998+999)*1000 mod 7
==((998-100)/2+1)*1000 ###注：计算上面括号内有多少个1就在于100，102，到998有多少个偶数.
==450*1000
==-450 $$$注：1000换成了-1参与计算，因为1000与-1除以7余数相同，均为-1==6.
==-30==5
又：n mod 9==100+101+...+1000==(1100/2)*901==1
n==(5,1)mod (7,9)
解此同余式组，得到n==19 mod 63
外一则，由二次剩余知识及欧拉函数，也知10^3==-1 mod 7
转化
n=100101102103104...9991000，求n mod 63
先求n mod 7,9，即除以7,9后的余数。再逆用中国剩余定理求解。
易知1001=7*11*13
故1000=-1 mod 7
从而
n==(-100+101-102+103-....-998+999)*1000 mod 7
==((998-100)/2+1)*1000 ###注：计算上面括号内有多少个1就在于100，102，到998有多少个偶数.
==450*1000
==-450 $$$注：1000换成了-1参与计算，因为1000与-1除以7余数相同，均为-1==6.
==-30==5
又：n mod 9==100+101+...+1000==(1100/2)*901==1
n==(5,1)mod (7,9)
解此同余式组，得到n==19 mod 63
外一则，由二次剩余知识及欧拉函数，也知10^3==-1 mod 7
第2个回答 2009-08-19
这种题有人会做吗?
被一个学小学奥数的小孩问倒了:一个数100101102103104....9991000除以63的余数是多少?
算出来了，原来是28..........
被9除余1
被7整除。。
于是这类写数可以写成28+[7,9]*n.所以余数是28
不知道对不 我自己算了被9除余1，被7除余3，后面不会了
被一个学小学奥数的小孩问倒了:一个数100101102103104....9991000除以63的余数是多少?
算出来了，原来是28..........
被9除余1
被7整除。。
于是这类写数可以写成28+[7,9]*n.所以余数是28
不知道对不 我自己算了被9除余1，被7除余3，后面不会了
参考资料：
本回答被网友采纳第3个回答 2009-08-20
只能用小学的知识吗？
