X+Y+Z=200,1/3X+4Y+5Z=200,求X,Y,Z等于多少?
Z是三个大于0的整数，无解说明下原因，谢谢（是（1/3）X）三分之一X
第1个回答 2020-04-07
x+y+z=200…………①
x+12y+15z=600
两式相减得11y+14z=400
显然y必须是偶数,令y=2k,则11k+7z=200…………②
∵k、z都是大于0的整数,∴11k＜200,k≤18
②式可变形为11(k-1)=7(27-z)
等式右边是7的倍数,因为11和7互素,要使等式成立,(k-1)必须能被7整除
∵k≤18,(k-1)≤17,小于等于17的正整数中,能被7整除的只有7和14两个.
(1)当k-1=7时,k=8,代入②式可求得z=16,y=2k=16
将y、z的值代入①式可求得x=168
(2)当k-1=14时,k=15,代入②式可求得z=5,y=2k=30
将y、z的值代入①式可求得x=165
综上有两组x=168、y=16、z=16；x=165、y=30、z=5
x+12y+15z=600
两式相减得11y+14z=400
显然y必须是偶数,令y=2k,则11k+7z=200…………②
∵k、z都是大于0的整数,∴11k＜200,k≤18
②式可变形为11(k-1)=7(27-z)
等式右边是7的倍数,因为11和7互素,要使等式成立,(k-1)必须能被7整除
∵k≤18,(k-1)≤17,小于等于17的正整数中,能被7整除的只有7和14两个.
(1)当k-1=7时,k=8,代入②式可求得z=16,y=2k=16
将y、z的值代入①式可求得x=168
(2)当k-1=14时,k=15,代入②式可求得z=5,y=2k=30
将y、z的值代入①式可求得x=165
综上有两组x=168、y=16、z=16；x=165、y=30、z=5
