这些公式是怎么得出来的？C（3,2）是怎么得出来的？A（3，3）和C（4,1）又是怎么得出来的？

这是高中数学里面的排列组合问题。
排列，用符号 A(n,m）表示，是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，要考虑顺序照成的重复，计算总数时要剔除。
组合，用符号 C(n,m)表示，是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。
你的问题，个+十+百为偶数有两种可能：(1)1偶数加2奇数；(2)3偶数相加。
3偶数情况下：
考虑0时：C(3,2)代表3个奇数丢掉2个奇数，A(3,3)代表3个偶数任意排列在个、十、百位上，C(4,1)代表1个偶数丢掉；不考虑0时，A(3,3)代表3个偶数任意排列在个、十、百位上，C(3,1)代表3个奇数中任选一个排在千位上。
后面一个公司就是1偶2奇数情况有0和没有0的总数。
两者相加就是总的数量。追问

为什么要考虑零？C（3,2）不是3个里选2个吗？怎么又变成了丢掉一个？

追答

因为0是偶数，但是不能在有效数字的首位啊。0123就不说4位数了而是3位数。
3个选2个和3个选1个实际上是相等的，也就是说C(3,2)=C(3,1)。

不好意思说错了一个地方，组合运算才需要考虑重复，算总数时需要剔除，而不是排列。

追问

为什么是答案是60呢？

我哪里错了？

第二题我懂了

追答

你好，插空法是比较特殊一类的排列组合题，如果直接用排列组合来思考是很容易遗漏的。
插空法的精髓就在于：逆向思维，先排列，再插空。
第一题，可以理解为：3个展品占了3个位置，则含两端和3个展品中间共4个空，如：oXoXoXo，（o表示空位，X表示3个展品）。又因为展品不能相邻，那么3个展品间有且至少都有一个展台。
那么问题实际就是：在这4个空中放6个展台有多少种放法。
先排列：除开两端，有7个位置，三个商品不相邻，中间要插入2个位置，即将3个商品放到5个位置上；

再插空：将两个展台分别插到第1，2个和第2，3个展品间。

所以是展品不同：A(5，3)=60；或者展品相同：C(5，3)=10。
题目没说明展品是不是相同的，所以我认为有两个答案。

追问

为什么是3个展品放到5个位置上？

懂了

追答

剩下6个展台间有5个空，把放展品的3个展台插入这5个空中。

追问

谢谢！

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