跪谢，求这个等式的推演过程，原理，越详细越好。

比例。
AD是比例外项，BC是比例内项。
内项之积等于外项之积。乘法有交换律，所以AD可以交换位置，BC也可以。本回答被网友采纳

因为 C/D*A/C=A/B*B/D,
所以 A/B:C/D=A/C:B/D。
比例的性质，内项之积等于外项之积

先把等比式换成简单的等式再推，会容易理解追答

3楼就说的很正确，你可以参考下

A/B:C/D=(A/B×B/C):(C/D×B/C)=A/C:B/D
比例内项、外项可以交换。追问

您好，我可能基础不好。有专业术语名词吗？我好查下百度。温习下这方面的数学法则。

追答

这个式子好像没有专门术语，其实可用乘交换律、或分子分母同乘以一个数结果不变来理解。
A/B:C/D=A÷B÷(C÷D)=A×D÷B÷C
A/B:C/D=A/B×D/C=AD/BC

追问

为什么老师一眼就能知道。可以互调。我为什么就搞不明白？是我基础没学好吧？有什么强有力的推理证明吗？我的推理就是A/B：C/D=A/B×D/C=A/C×D/B=A/C：B/D（比号看作除法）可是这个还是不够直观颠来倒去的。 老师怎么就能一眼看出 AD和BC可以互调。（还有这个只能互调一个吧？两个同事都互调不行吧？）

追答

积累、同时互调也是可以的。
A/B:C/D=AD/BC
=A/B×D/C=A/C×D/B=D/B×A/C=D/C×A/B

=A/B:C/D=A/C:B/D=D/B:C/A=D/C:B/A
乘法有交换律，除以一个数等于乘以一个数的倒数。

追问

AD/BC
中间的比号 没有了 我就懵了。还有可以两个一起调吗？这样还等吗？

追答

可以两个一起调的，上面的等式中：A/B:C/D=D/C:B/A就是两个一起调的。
比号相当于除号，也就是乘号的倒数。
AD/BC是简写，省略了中间的乘号，即A×D/(B×C)

追问

两个分数相处（也就是比）。这两个分数的分子和分母竟然可以随意互调。或者同时互调。我就是印象中没有这个知识。感觉不踏实。总想推算一下。是不是这个没什么就是颠倒相乘，颠倒相除呀？只不过老师经验多。直接就出结论了？

追答

是的，比如你今天知道了这个，以后就一直记住了。
A/B:C/D=A/C:B/D=D/B:C/A=D/C:B/A

不知你有没有学到比例，这个和比例的性质相似，外项积等于内项积，因为乘法有交换律，所以是可以任意交换的。

上学没专门教过。

追问

诶 我刚才的追问没上去。我就是想问，这个上学老师没有专门教过是吧？ 就是两个分数相除（也就是比）。这两个分数的分子和分母竟然可以随意互调。
老师教的是基础。这个是推算的。对吗？

追答

是的。好多东西老师是教不到的。

师傅领进门，修行在个人

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