角AGC＝120度，GB的长为2倍跟号3，求GA，GC的长 要过程
第1个回答 2020-08-19
因为向量GA＋向量GB＋向量GC＝向量0，
所以向量GA＋向量GB=向量CG
所以平移三个向量，可得到封闭的三角形
设原GA=a，原GB=b，原CG=c
则角A=75度，角B=60度，角C=45度，b=2倍
根号
3
做a
垂线
解得GA=根号2+根号6，GC=2倍根号2
所以向量GA＋向量GB=向量CG
所以平移三个向量，可得到封闭的三角形
设原GA=a，原GB=b，原CG=c
则角A=75度，角B=60度，角C=45度，b=2倍
根号
3
做a
垂线
解得GA=根号2+根号6，GC=2倍根号2
第2个回答 2019-08-17
为叙述方便，设
|ga|=m，|gc|=n
，
由
gb^2=(-ga-gc)^2=ga^2+gc^2+2ga*gc=m^2+n^2+2mncos120，
得
m^2+n^2-mn=12
，（1）
又
gc^2=(-ga-gb)^2=ga^2+gb^2+2ga*gb=m^2+12+2*2√3mcos135，
得
m^2-2√6m+12=n^2
，（2）
由（1）（2）解得
m=√6+√2
，n=2√2。
（这数太变态了，我的头发都累白了好几根）
|ga|=m，|gc|=n
，
由
gb^2=(-ga-gc)^2=ga^2+gc^2+2ga*gc=m^2+n^2+2mncos120，
得
m^2+n^2-mn=12
，（1）
又
gc^2=(-ga-gb)^2=ga^2+gb^2+2ga*gb=m^2+12+2*2√3mcos135，
得
m^2-2√6m+12=n^2
，（2）
由（1）（2）解得
m=√6+√2
，n=2√2。
（这数太变态了，我的头发都累白了好几根）
