我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点F1，F2的距离和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆；

我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点F1，F2的距离和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．（1）试求平面内到两个定点F1，F2的距离之商为定值a（a＞0且a≠1）的点的轨迹；提示：取线段F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设F1，F2的坐标分别为（-c，0），（c，0）其中|F1F2|=2c．（2）若△ABC中，满足AB=4，AC=2BC，求三角形ABC的面积的最大值．