如题所述
第1个回答 2022-06-29
例1 君君和哥哥早上8时8分同时离家骑车到学校,哥哥每分钟比君君快200米,8时10分哥哥到达目的地后立即返回家,在距离目的地300米的地方遇到了君君。君君家和目的地之间相距多远?
解:哥哥速度快,哥哥返回遇到君君时,两人路程差为:
2×300=600(米)
两人的速度差为每分钟200米
他们的追及时间就是一共用去的时间为:
600÷200=3(分)
在这段时间中,从家到目的地用了:10-8=2(分)
从目的地返回300米遇到君君用时:3-(10-8)=1(分)
哥哥的速度为:300÷1=300(米/分)
君君家到目的地距离:300×2=600(米)
答:君君家和目的地相距600米。
练一练
1. 甲乙两站相距360千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行驶60千米,货车每小时行驶40千米,客车到达乙站后又以原速立即返回甲站,与货车相遇,从出发到相遇共经过多少小时?
2. 甲乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙的速度各是多少?
例2 喜羊羊、美羊羊、沸羊羊三羊分别从青青草原的A、B两地出发,喜羊羊和美羊羊从A地,沸羊羊从B地同时相向出发,喜羊羊每分钟行40米,美羊羊每分钟行45米,沸羊羊每分钟行50米。沸羊羊先遇上美羊羊,再经过3分钟后遇到喜羊羊。A、B两地相距多远?
解:沸羊羊和美羊羊相遇时,喜羊羊和美羊羊的路程差是:
(40+50)×3=270(米)
美羊羊的速度比喜羊羊每分钟快:
45-40=5(米)
沸羊羊和美羊羊相遇的时间为:
270÷5=54(分)
A、B两地相距:54×(45+50)=5130(米)
答:A、B两地相距5130米。
练一练
1. 甲、乙、丙三人步行,甲每分钟走60米,乙比甲每分钟多行10米,丙比甲每分钟多行20米,甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇向东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过7分钟与甲相遇。求东西两镇之间的路程有多少米?
2. A、B、C三车的速度分别是每小时48千米、42千米和30千米,A车和C车从甲地,B车从乙地同时出发相向而行,B车遇到A车后2小时又遇到C车。问甲乙两地相距多远?
例3 有一列长800米的火车从上海开往南京,速度为每秒钟40米,这时一只小鸟从车尾飞出,以每秒钟60米的速度向火车头飞去,在小鸟碰到火车头时立即掉头飞回车尾。小鸟共飞了多长时间?
解: 小鸟与火车速度差为每秒钟:60-40=20(米)
追及路程为火车长800米;追及时间为:800÷20=40(秒)
小鸟与火车速度和为每秒钟:40+60=100(米)
相遇时间为:800÷100=8(秒)
共用时间为:40+8=48(秒)
答:小鸟共飞了48秒。
练一练
1. 一队学生排队步行去郊游,每分钟步行50米,队尾的一位老师以每分钟150米的速度8分钟赶到排头,然后立即返回队尾,问共用了多少分钟?
2. 丽丽和姐姐两人同时从距离学校1200米的家中出发去上学,姐姐每分钟走100米,丽丽每分钟走60米,姐姐到校门口时发现红领巾没有带,立即沿原路回家去拿,并与丽丽相遇,她们从出发到相遇共经过多少分钟?
例4 欢欢和乐乐在周长为400米的环形跑道上练习跑步,两人从同一地点同时背向出发,从出发到相遇,乐乐跑的距离比欢欢的距离少80米。相遇后,欢欢继续往前跑,乐乐朝着反方向跑去,当欢欢追上乐乐后训练就结束了。在这次练习中,欢欢一共跑了多少米?
解:先是相遇问题,后是追及问题。
从出发到相遇,欢欢跑了:(400+80)÷2=240(米)
乐乐跑了:400-240=160(米)
改变运动方向后,欢欢要追上乐乐,就要比乐乐多跑一圈400米,欢欢需要再跑: 400÷80=5(个)240米,也就是1200米。
加上之前欢欢跑的240米,即为:1200+240=1440(米)
答:欢欢一共跑了1440米。
练一练
1. 小兔和小马两个好朋友在周长为200米的环形操场上练习跑步,两人从同一地点同时背向出发,第一次相遇时,小马比小兔多跑了16米。相遇后,小兔继续往前跑,小马掉头和小兔朝着一个方向跑去。当小马再一次追上小兔时,它一共跑了多少米?
2. 红星小学有一个800米的环形跑道,阳阳和帆帆同时在起跑线背向而行,两人相遇时,阳阳行的路程时帆帆的3倍。这时帆帆继续跑,阳阳反向跑去追帆帆,二人再次相遇。阳阳从开始跑到第二次遇到帆帆共跑了多少米?
例5 铁路旁边有一条小路,一列长为150米的火车以每秒钟12米的速度向南行驶,9点追上向南行走的一个农民,15秒后离他而去,9点6分迎面遇到一个向北行走的军人,10秒后离开这个军人,火车遇到军人后,再经过几分军人与农民相遇?
解:火车追上农民是一个追及问题,追及路程为火车的身长150米;
追及时间为15秒,所以,农民的速度为每秒:12-150÷15=2(米)。
之后遇到军人是一个相遇问题,相遇的路程仍未火车的身长150米;
相遇时间为10秒,那么,军人的速度为每秒:150÷10-12=3(米)。
在火车离开农民到与军人相遇,这期间经历了6分钟,即360秒,火车行驶了:
360×12=4320(米)
农民行走了:360×2=720(米)
此时,农民与军人相距:4320-720=3600(米)
两人相向而行,相遇时间为:3600÷(3+2)=720(秒)=12(分)
答:火车在遇到军人后,再经过12分钟,军人与农民相遇。
练一练
1. 甲乙二人在铁路旁以同样的速度沿铁路方向相向而行,正好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,遇到乙后又用了15秒从乙身边开过。此时离开甲正好2分钟。已知火车速度是甲的速度的11倍,问火车经过乙身边后,甲乙两人还需要多少时间才能相遇?
2. AB两地有条公路,甲从A地出发步行到B地,乙骑摩托车从B地出发不停地往返于AB两地之间,他们同时出发,80分钟后,两人第一次相遇,100分钟后乙第一次超过甲。问当甲到达B地时乙追上甲几次?
解:哥哥速度快,哥哥返回遇到君君时,两人路程差为:
2×300=600(米)
两人的速度差为每分钟200米
他们的追及时间就是一共用去的时间为:
600÷200=3(分)
在这段时间中,从家到目的地用了:10-8=2(分)
从目的地返回300米遇到君君用时:3-(10-8)=1(分)
哥哥的速度为:300÷1=300(米/分)
君君家到目的地距离:300×2=600(米)
答:君君家和目的地相距600米。
练一练
1. 甲乙两站相距360千米,客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行驶60千米,货车每小时行驶40千米,客车到达乙站后又以原速立即返回甲站,与货车相遇,从出发到相遇共经过多少小时?
2. 甲乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙的速度各是多少?
例2 喜羊羊、美羊羊、沸羊羊三羊分别从青青草原的A、B两地出发,喜羊羊和美羊羊从A地,沸羊羊从B地同时相向出发,喜羊羊每分钟行40米,美羊羊每分钟行45米,沸羊羊每分钟行50米。沸羊羊先遇上美羊羊,再经过3分钟后遇到喜羊羊。A、B两地相距多远?
解:沸羊羊和美羊羊相遇时,喜羊羊和美羊羊的路程差是:
(40+50)×3=270(米)
美羊羊的速度比喜羊羊每分钟快:
45-40=5(米)
沸羊羊和美羊羊相遇的时间为:
270÷5=54(分)
A、B两地相距:54×(45+50)=5130(米)
答:A、B两地相距5130米。
练一练
1. 甲、乙、丙三人步行,甲每分钟走60米,乙比甲每分钟多行10米,丙比甲每分钟多行20米,甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇向东镇,三人同时出发,丙与乙相遇后,又经过7分钟与甲相遇。求东西两镇之间的路程有多少米?
2. A、B、C三车的速度分别是每小时48千米、42千米和30千米,A车和C车从甲地,B车从乙地同时出发相向而行,B车遇到A车后2小时又遇到C车。问甲乙两地相距多远?
例3 有一列长800米的火车从上海开往南京,速度为每秒钟40米,这时一只小鸟从车尾飞出,以每秒钟60米的速度向火车头飞去,在小鸟碰到火车头时立即掉头飞回车尾。小鸟共飞了多长时间?
解: 小鸟与火车速度差为每秒钟:60-40=20(米)
追及路程为火车长800米;追及时间为:800÷20=40(秒)
小鸟与火车速度和为每秒钟:40+60=100(米)
相遇时间为:800÷100=8(秒)
共用时间为:40+8=48(秒)
答:小鸟共飞了48秒。
练一练
1. 一队学生排队步行去郊游,每分钟步行50米,队尾的一位老师以每分钟150米的速度8分钟赶到排头,然后立即返回队尾,问共用了多少分钟?
2. 丽丽和姐姐两人同时从距离学校1200米的家中出发去上学,姐姐每分钟走100米,丽丽每分钟走60米,姐姐到校门口时发现红领巾没有带,立即沿原路回家去拿,并与丽丽相遇,她们从出发到相遇共经过多少分钟?
例4 欢欢和乐乐在周长为400米的环形跑道上练习跑步,两人从同一地点同时背向出发,从出发到相遇,乐乐跑的距离比欢欢的距离少80米。相遇后,欢欢继续往前跑,乐乐朝着反方向跑去,当欢欢追上乐乐后训练就结束了。在这次练习中,欢欢一共跑了多少米?
解:先是相遇问题,后是追及问题。
从出发到相遇,欢欢跑了:(400+80)÷2=240(米)
乐乐跑了:400-240=160(米)
改变运动方向后,欢欢要追上乐乐,就要比乐乐多跑一圈400米,欢欢需要再跑: 400÷80=5(个)240米,也就是1200米。
加上之前欢欢跑的240米,即为:1200+240=1440(米)
答:欢欢一共跑了1440米。
练一练
1. 小兔和小马两个好朋友在周长为200米的环形操场上练习跑步,两人从同一地点同时背向出发,第一次相遇时,小马比小兔多跑了16米。相遇后,小兔继续往前跑,小马掉头和小兔朝着一个方向跑去。当小马再一次追上小兔时,它一共跑了多少米?
2. 红星小学有一个800米的环形跑道,阳阳和帆帆同时在起跑线背向而行,两人相遇时,阳阳行的路程时帆帆的3倍。这时帆帆继续跑,阳阳反向跑去追帆帆,二人再次相遇。阳阳从开始跑到第二次遇到帆帆共跑了多少米?
例5 铁路旁边有一条小路,一列长为150米的火车以每秒钟12米的速度向南行驶,9点追上向南行走的一个农民,15秒后离他而去,9点6分迎面遇到一个向北行走的军人,10秒后离开这个军人,火车遇到军人后,再经过几分军人与农民相遇?
解:火车追上农民是一个追及问题,追及路程为火车的身长150米;
追及时间为15秒,所以,农民的速度为每秒:12-150÷15=2(米)。
之后遇到军人是一个相遇问题,相遇的路程仍未火车的身长150米;
相遇时间为10秒,那么,军人的速度为每秒:150÷10-12=3(米)。
在火车离开农民到与军人相遇,这期间经历了6分钟,即360秒,火车行驶了:
360×12=4320(米)
农民行走了:360×2=720(米)
此时,农民与军人相距:4320-720=3600(米)
两人相向而行,相遇时间为:3600÷(3+2)=720(秒)=12(分)
答:火车在遇到军人后,再经过12分钟,军人与农民相遇。
练一练
1. 甲乙二人在铁路旁以同样的速度沿铁路方向相向而行,正好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,遇到乙后又用了15秒从乙身边开过。此时离开甲正好2分钟。已知火车速度是甲的速度的11倍,问火车经过乙身边后,甲乙两人还需要多少时间才能相遇?
2. AB两地有条公路,甲从A地出发步行到B地,乙骑摩托车从B地出发不停地往返于AB两地之间,他们同时出发,80分钟后,两人第一次相遇,100分钟后乙第一次超过甲。问当甲到达B地时乙追上甲几次?