如题所述
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知实数a,b,若a>b,则下列结论错误的是(D)
A.a-5>b-5 B.3+a>b+3
C.a5>b5 D.-3a>-3b
2.如果点P(x,y)在坐标轴上,那么(C)
A.x=0 B.y=0
C.xy=0 D.x+y=0
3.下列四个图形中,不能推出∠2与∠1相等的是(B)
4.要了解某校1 000名初中学生的课外作业负担情况,若采用抽样调查的方法进行调查,则下面哪种调查方式具有代表性?(C)
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查七、八和九年级各100名学生 D.调查九年级全体学生
5.在2 017991,3.141 592 65,13,-6,-37,0,36,π3中无理数的个数是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若把不等式组2-x≥-3,x-1≥-2的解集在数轴上表示出来,则其对应的图形为(B)
A.长方形 B.线段 C.射线 D.直线
7.条件,能判断互相平行的直线为(C)
A.a∥b
B.m∥n
C.a∥b且m∥n
D.以上均不正确
8.有下列四个命题:①对顶角相等;②等角的补角相等;③如果b∥a,c∥a,那么b∥c;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补.其中是真命题的有(A)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如果方程组x+y=★,2x+y=16的解为x=6,y=■,那么被“★”“■”遮住的两个数分别为(A)
A.10,4 B.4,10 C.3,10 D.10,3
10.(黄石中考)当1≤x≤2时,ax+2>0,则a的取值范围是(A)
A.a>-1 B.a>-2
C.a>0 D.a>-1且a≠0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.64的立方根是2.
12.直线m外有一定点A,A到直线m的距离是7 cm,B是直线m上的`任意一点,则线段AB的长度:AB≥7 cm.(填写“<”“>”“=”“≤”或“≥”)
13.如图,有6对同位角,4对内错角,4对同旁内角.
14.(港南区期中)如图,象棋盘上,若“将”位于点(1,-1),“车”位于点(-3,-1),则“马”位于点(4,2).
15.七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习,知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤:①收集数据;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据.但他对这5个步骤的排序不对,请你帮他正确排序为②①④⑤③.(填序号)
16.已知:直线l1∥l2,一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于35°.
17.某超市账目记录显示,第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入396元;第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏,收入应该是528元.
18.已知点A(-2,0),B(3,0),点C在y轴上,且S三角形ABC=10,则点C坐标为(0,4)或(0,-4).
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
(1)4-38+3-127;
解:原式=2-2+(-13)=-13.
(2)2(2-3)+|2-3|.
解:原式=22-23+3-2=2-3.
20.(8分)(1)解方程组:2x+5y=25,①4x+3y=15;② (2)解不等式:2x-13-1≤5x+12.
解:①×2,得4x+10y=50.③ 解:去分母,得2(2x-1)-6≤3(5x+1).
③-②,得7y=35,解得y=5. 去括号,得4x-2-6≤15x+3.
将y=5代入①,得x=0. 移项,得4x-15x≤3+2+6.
∴原方程组的解是x=0,y=5. 合并,得-11x≤11.
系数化为1,得x≥-1.
21.(6分)已知:如图所示的网格中,三角形ABC的顶点A(0,5),B(-2,2).
(1)根据A,B坐标在网格中建立平面直角坐标系,并写出点C坐标(2,3);
(2)平移三角形ABC,使点C移动到点F(7,-4),画出平移后的三角形DEF,其中点D与点A对应,点E与点B对应.
解:
22.(6分)苹果熟了,一个苹果从树上被抛下.如图所示,从A处落到了B处.(网格单位长度为1)
(1)写出A,B两点的坐标;
(2)苹果由A处落到B处,可看作由哪两次平移得到的?
解:(1)A(2,4),B(-1,-2).
(2)先向左平移3个单位长度,再向下平移6个单位长度.(或先向下平移6个单位长度,再向左平移3个单位长度)
23.(8分)如图,已知四边形ABCD中,∠D=100°,AC平分∠BCD,且∠ACB=40°,∠BAC=70°.
(1)AD与BC平行吗?试写出推理过程;
(2)求∠DAC和∠EAD的度数.
解:(1)AD与BC平行.
∵AC平分∠BCD,∠ACB=40°,∴∠BCD=2∠ACB=80°.
又∵∠D=100°,∴∠BCD+∠D=80°+100°=180°.∴AD∥BC.
(2)由(1)知AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=40°.
∵∠BAC=70°,∴∠B=70°.
∴∠EAD=∠B=70°.
24.(8分)在一次“献爱心手拉手”捐款活动中,某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计,将数据整理成以下统计表和统计图(信息不完整),已知A,B两组捐款户数的比为1∶5.
捐款户数分组统计表,
组别 捐款数(x)元 户数
A 1≤x<100 a
B 100≤x<200 10
C 200≤x<300 20
D 300≤x<400 14
E x≥400 4
请结合以上信息解答下列问题:
(1)a=2.本次调查的样本容量是50;
(2)补全捐款户数统计表和统计图;
(3)若该社区有600户居民,根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少?
解:(2)补全捐款户数统计图如图:
(3)600×(28%+8%)=600×36%=216(户).
答:不少于300元的有216户.
25.(10分)(株洲中考)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下:考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.
(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?
(2)某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?
(3)如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?
解:(1)设孔明同学测试成绩为x分,平时成绩为y分,由题意,得
x+y=185,80%x+20%y=91.解得x=90,y=95.
答:孔明同学测试成绩为90分,平时成绩为95分.
(2)不可能.由题意可得:80-70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能.
(3)设平时成绩为满分,即100分,综合成绩为100×20%=20.
设测试成绩为a分,根据题意,可得
20+80%a≥80,解得a≥75.
答:他的测试成绩应该至少为75分.
26.(12分)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)写出点C,D的坐标并求出四边形ABDC的面积;
(2)在x轴上是否存在一点F,使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍,若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P是直线BD上一个动点,连接PC,PO,当点P在直线BD上运动时,请直接写出∠OPC与∠PCD,∠POB的数量关系.
解:(1)C(0,2),D(4,2).
S四边形ABDC=ABOC=4×2=8.
(2)存在,当BF=12CD时,三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍.
∵C(0,2),D(4,2),
∴CD=4,BF= CD=2.
∵B(3,0),
∴F(1,0)或(5,0).
(3)当点P在线段BD上运动时:∠OPC=∠PCD+∠POB;
当点P在BD延长线上运动时:∠OPC=∠POB-∠PCD;
当点P在DB延长线上运动时:∠OPC=∠PCD-∠POB.