如题所述
第1个回答 2023-01-16
滑轮组是一种重要的简单机械,使用滑轮组既能省力,还能改变力的方向.但同学们在初学滑轮组时,往往对绕线问题感到困惑,本文以滑轮组的股数(n)作为绕线的“灵魂”,探讨此类问题的解决方法.
一、股数(n)——滑轮组绕线的“灵魂”
1.股数(n)的确定
吊起同样的重物,若滑轮组的股数不同,省力程度将有显著差异;将重物提升同样的距离,若滑轮组的股数不同,绳子自由端的移动距离也各不相同.可以说,股数是决定滑轮组省力程度和影响绳子自由端移动距离的重要因素.
首先让我们看看图1所示的几种情况,总结一下滑轮组股数的确定方法和一般规律.
在竖直滑轮组的工作过程中,重物往往是吊在动滑轮上面的,并随着动滑轮一起升降,因而可以将动滑轮和重物看成一个整体.对图1的情况进行综合分析可知,有几段绳子直接吊起动滑轮和重物,就可以说这个滑轮组的股数就是几.
2.股数(n)的规律
由图1的(a)(d)可以看出,如果绳子起点在定滑轮,股数(n)为偶数,是动滑轮个数的2倍,必有如下规律:若动滑轮个数为x,此种绕法的滑轮组股数n=2x.
由图1的(b)(e)可以看出,如果绳子起点在动滑轮,股数(n)为奇数.有1个动滑轮,股数n=3;有2个动滑轮,股数n=5.必有如下规律:假设动滑轮个数为x,则此种绕法决定的滑轮组股数n=2x+1.就是因为绳子起点在动滑轮,导致多出“1股”.
综合比较(b)(c)和(e)(f)可得,定滑轮的个数对股数n没有影响,定滑轮只是起到改变力的方向的作用.
3.股数(n)的口诀
通过前文阐述可以发现,在常规竖直滑轮组的问题中,绕绳的起点对股数n的奇偶性产生影响,如果绳子的起点在动滑轮,股数n就是奇数;如果绳子的起点在定滑轮,股数n就是偶数.由此总结出第一句口诀:“奇动偶定”.
为提高绕绳的准确率,一般建议从滑轮组的内部往外,一圈一圈缠绕,由此总结出第二句口诀:“由内而外”.
两句口诀——“奇动偶定,由内而外”,可以很好地解决滑轮组绕线问题.
二、股数(n)的作用
1.对省力效果的影响
如图2所示,将重物与动滑轮看成一个整体,在滑轮组匀速升降的过程中,这个整体受力平衡.另一方面,用同一根绳子穿绕滑轮组,绷紧后其拉力处处相等.若不计绳重和滑轮的轴心摩擦,对虚线框中整体进行受力分析:
由2F1=G+G动,得F1=■.
对此类问题进行综合分析可得,如果滑轮组的股数为n,在不计绳重和滑轮的轴心摩擦的情况下,匀速拉动绳子需用外力F=■.
2.对绳子自由端移动距离的影响
如图3所示,由于重物吊在动滑轮的轴心处,s表示绳子自由端移动的距离.
由于在重物上升的过程中,左右两段绳子都要被抽出,因而s=2h.
对此类情况进行综合分析可得:
如果滑轮组的股数为n,重物上升的高度为h,则绳子自由端的移动距离s=nh.
3.对绳子自由端移动速度的影响
假设在滑轮组工作过程中,重物上升的速度为v物,绳子自由端的移动速度为v绳.可以认为重物和绳子同时移动,同时停止,运动时间t相同.
由s=nh得v绳=nv物.
三、典型例题
例1 小明站在地上,利用如图4甲所示滑轮组提升重物,请画出绕线.
解析 由于人站在地上拉绳,因而只能向下用力,从定滑轮出线,才能改变力的方向,因而可按如图4乙所示进行连线.
例2 滑轮组如图5甲所示,绳子能够承受的最大拉力为200N,要吊起500N的重物,应该如何绕线?
解析 由于只有1个动滑轮,因而股数n=2或者n=3.由F=■,得n=■,考虑到动滑轮有重量,代入数据计算,只能取n=3.
根据口诀“奇动偶定,由内而外”,将绕线的起点固定在定滑轮,最终绕线如图5乙所示.
例3 滑轮组如图6(a)所示,体重500N的小明用该滑轮组提升重物,已知绳子能够承受的最大拉力为600N,物体重2000N,动滑轮总重200N,若不计绳重和滑轮轴心摩擦,则应该如何绕线?
解析 由于有2个动滑轮,因而股数n=4或n=5.
由F=■,得n=■,
代入G=2000N,G动=200N,F=600N,得n=3.67,由于n为整数,n=4或n=5都可以.
真的都可以吗?假设取n=4,如图6(b)连线,代入数据计算人的拉力
F=■=■=550N
在向下拉绳的过程中,人自重500N,向下拉绳的力为550N,结果可想而知,此时人不能将重物提升,反倒会使自己像爬、绳爬竿一样沿着绳子向上爬.因此,在向下拉绳的情景中必须考虑人的自重,本题只能取n=5,如图6(c)连线.
例4 小明利用如图7甲所示装置提升600N的重物,所用拉力为300N,工作过程中的机械效率为67.7%,请连线.
解析 滑轮组的机械效率的推导式:
η=■×100%=■×100%
由s=nh代入得
n=■,代入数据得n=3,利用相关规律连线如图7乙所示.
一、股数(n)——滑轮组绕线的“灵魂”
1.股数(n)的确定
吊起同样的重物,若滑轮组的股数不同,省力程度将有显著差异;将重物提升同样的距离,若滑轮组的股数不同,绳子自由端的移动距离也各不相同.可以说,股数是决定滑轮组省力程度和影响绳子自由端移动距离的重要因素.
首先让我们看看图1所示的几种情况,总结一下滑轮组股数的确定方法和一般规律.
在竖直滑轮组的工作过程中,重物往往是吊在动滑轮上面的,并随着动滑轮一起升降,因而可以将动滑轮和重物看成一个整体.对图1的情况进行综合分析可知,有几段绳子直接吊起动滑轮和重物,就可以说这个滑轮组的股数就是几.
2.股数(n)的规律
由图1的(a)(d)可以看出,如果绳子起点在定滑轮,股数(n)为偶数,是动滑轮个数的2倍,必有如下规律:若动滑轮个数为x,此种绕法的滑轮组股数n=2x.
由图1的(b)(e)可以看出,如果绳子起点在动滑轮,股数(n)为奇数.有1个动滑轮,股数n=3;有2个动滑轮,股数n=5.必有如下规律:假设动滑轮个数为x,则此种绕法决定的滑轮组股数n=2x+1.就是因为绳子起点在动滑轮,导致多出“1股”.
综合比较(b)(c)和(e)(f)可得,定滑轮的个数对股数n没有影响,定滑轮只是起到改变力的方向的作用.
3.股数(n)的口诀
通过前文阐述可以发现,在常规竖直滑轮组的问题中,绕绳的起点对股数n的奇偶性产生影响,如果绳子的起点在动滑轮,股数n就是奇数;如果绳子的起点在定滑轮,股数n就是偶数.由此总结出第一句口诀:“奇动偶定”.
为提高绕绳的准确率,一般建议从滑轮组的内部往外,一圈一圈缠绕,由此总结出第二句口诀:“由内而外”.
两句口诀——“奇动偶定,由内而外”,可以很好地解决滑轮组绕线问题.
二、股数(n)的作用
1.对省力效果的影响
如图2所示,将重物与动滑轮看成一个整体,在滑轮组匀速升降的过程中,这个整体受力平衡.另一方面,用同一根绳子穿绕滑轮组,绷紧后其拉力处处相等.若不计绳重和滑轮的轴心摩擦,对虚线框中整体进行受力分析:
由2F1=G+G动,得F1=■.
对此类问题进行综合分析可得,如果滑轮组的股数为n,在不计绳重和滑轮的轴心摩擦的情况下,匀速拉动绳子需用外力F=■.
2.对绳子自由端移动距离的影响
如图3所示,由于重物吊在动滑轮的轴心处,s表示绳子自由端移动的距离.
由于在重物上升的过程中,左右两段绳子都要被抽出,因而s=2h.
对此类情况进行综合分析可得:
如果滑轮组的股数为n,重物上升的高度为h,则绳子自由端的移动距离s=nh.
3.对绳子自由端移动速度的影响
假设在滑轮组工作过程中,重物上升的速度为v物,绳子自由端的移动速度为v绳.可以认为重物和绳子同时移动,同时停止,运动时间t相同.
由s=nh得v绳=nv物.
三、典型例题
例1 小明站在地上,利用如图4甲所示滑轮组提升重物,请画出绕线.
解析 由于人站在地上拉绳,因而只能向下用力,从定滑轮出线,才能改变力的方向,因而可按如图4乙所示进行连线.
例2 滑轮组如图5甲所示,绳子能够承受的最大拉力为200N,要吊起500N的重物,应该如何绕线?
解析 由于只有1个动滑轮,因而股数n=2或者n=3.由F=■,得n=■,考虑到动滑轮有重量,代入数据计算,只能取n=3.
根据口诀“奇动偶定,由内而外”,将绕线的起点固定在定滑轮,最终绕线如图5乙所示.
例3 滑轮组如图6(a)所示,体重500N的小明用该滑轮组提升重物,已知绳子能够承受的最大拉力为600N,物体重2000N,动滑轮总重200N,若不计绳重和滑轮轴心摩擦,则应该如何绕线?
解析 由于有2个动滑轮,因而股数n=4或n=5.
由F=■,得n=■,
代入G=2000N,G动=200N,F=600N,得n=3.67,由于n为整数,n=4或n=5都可以.
真的都可以吗?假设取n=4,如图6(b)连线,代入数据计算人的拉力
F=■=■=550N
在向下拉绳的过程中,人自重500N,向下拉绳的力为550N,结果可想而知,此时人不能将重物提升,反倒会使自己像爬、绳爬竿一样沿着绳子向上爬.因此,在向下拉绳的情景中必须考虑人的自重,本题只能取n=5,如图6(c)连线.
例4 小明利用如图7甲所示装置提升600N的重物,所用拉力为300N,工作过程中的机械效率为67.7%,请连线.
解析 滑轮组的机械效率的推导式:
η=■×100%=■×100%
由s=nh代入得
n=■,代入数据得n=3,利用相关规律连线如图7乙所示.