已知△ABC与△DCE均为正三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于O点，AE与CD交于G点，AC与BD交于F点，连接OC、FG，求证：OC平分∠BOE（用等积法证明）。
第1个回答 2013-10-26
由已知可得，AC = BC ,CE = CD ,∠ACE = ∠BCD = 120°所以，△ACE ≡ △BCD
所以 ，BD = AE ,设，点C到BD 、AE的距离分别为：h1、 h2
所以BDh1/2 = AEh2/2 (△ACE ≡ △BCD ,面积相等）
所以，h1 = h2。所以，CO是∠BOE的平分线。
所以，∠FOC =∠GOC .即：∠BOC=∠EOC
所以 ，BD = AE ,设，点C到BD 、AE的距离分别为：h1、 h2
所以BDh1/2 = AEh2/2 (△ACE ≡ △BCD ,面积相等）
所以，h1 = h2。所以，CO是∠BOE的平分线。
所以，∠FOC =∠GOC .即：∠BOC=∠EOC
第2个回答 2013-10-26
做CM⊥BD于M，CN⊥CE于N
因为AC=BC
DC=CE
∠BCD=∠ACE
所以△BCD≌△ACE
CM、CN是△BCD和△ACE对应边上的高，所以CM=CN
所以OC平分∠BOE本回答被提问者采纳
因为AC=BC
DC=CE
∠BCD=∠ACE
所以△BCD≌△ACE
CM、CN是△BCD和△ACE对应边上的高，所以CM=CN
所以OC平分∠BOE本回答被提问者采纳
第3个回答 2013-10-26
过点C作CF垂直于OD于F，CG垂直于OB于G。
∵△BCE全等于△ACD
∴S△BCE＝S△ACD
∴二分之一BE乘以CG=二分之一AD乘以CN
∴CG=CN
又∵CG垂直于BD，CF垂直于AD
∴OC平分∠BOD
∵△BCE全等于△ACD
∴S△BCE＝S△ACD
∴二分之一BE乘以CG=二分之一AD乘以CN
∴CG=CN
又∵CG垂直于BD，CF垂直于AD
∴OC平分∠BOD
