什么是生成元？

生成元求法：

群中元素可以由最小数目个群元的乘积生成，这组群元称为该群的生成元，生成元的数目为有限群的秩。

例如D3 群，D3={E,D,F,A,B,C}，其中 E 为恒元， D、F 为绕等边三角形中点逆时针旋转 2π/3 和 4π/3 ，A,B,C 为绕三个对称轴的翻转。其中，可取生成元为 {D,A} ，E=D³=A²，F=D²，B=AD，C=DA；也可取生成元为{F,A}，E=F³=A²，D=F²，B=FA，C=AF。

秩：生成元的数目为有限群的秩。有限群的生成元的选择不唯一，但秩不变。 所有生成元求法同上。

扩展资料：

生成元的相关要求规定：

1、设S是群G的一个非空子集，令M是G中所有包含S的子群所组成的集合，即M={H<G|S⊆H}。G显然包含S，所以G∈M，从而M非空。令K=∩H，H∈M，则K是G的子群。称K为群G的由子集S所生成的子群，简称生成子群，记作〈S〉，即K=〈S〉=∩H，S⊆H<G。子集S称为〈S〉的生成元组。

2、在同构意义下，非集合 X 上的自由李代数存在且唯一。事实上，设

 为 X 上的自由结合代数，于是

 关于括号积

 做成一个李代数。此李代数的由 X 生成的李子代数即为 X 上的一个自由李代数，而

 为其泛包络代数。

参考资料来源：