如题所述
第1个回答 2022-06-02
当下，教育教学改革风起云涌，各种教学模式此起彼伏。对此，作为一线教师，我们要冷静对待，择善而从。教学的文化性质直接决定了教育改革必然是一个渐进的、积累的过程，而不应期望一下子就能取得突破。“由于教学是一个深深地嵌入于整体性文化环境之中的系统，任何变化必定是小步骤的，而不可能是急剧的跳跃。”因此，教学的变革不是对传统的东西都要抛弃，而是对好的根本性的东西要坚守，对制约学生发展的要变革。那么，教学究竟要坚守什么？又该怎样变革？
一、坚守什么？
无论是教哪个学科的教师，都是“教学生的”，都应该着眼于为学生一生的发展奠基。学科教育的目标定位和教学活动都要从素养的高度来进行，即“为素养而教，用学科育人”。从大的方向看，以下几点应该在学科教育中受到足够的关注：
1、“发现那棵树”——尊重每一位儿童的独特性与多样性
在学校教育中，学生的需求与旨趣是多样的，学生的潜能是林林总总的，学生的认知方式是各不相同的。佛经云：“一花一世界”。教育必须适应不同的生命、不同的孩子，教育应当承认并非每个学生都要求学到同样高的水平，可以允许水平的差异，但必须保护学生的自信心和个性，悦纳学生的“不完美”。
2、“坚持儿童立场”——密切课程与学生经验的联系
小学生的数学学习是他们生活常识的系统化。数学对于小学生来说，就是他们自己对生活中的数学现象的解读。为此，教师要密切课程与学生经验的联系，学会并习惯于从儿童的视角思考问题，了解学生的认知起点，了解学生的思维路径，关注学生的“原始问题”与困惑，才能在关键处引领学生的思维，促进学生数学素养的提升。
3、“加强学科融合”——将所学内容与学科内容的其他领域、其他学科或真实的生活情境进行适当联接
加强学科融合，就应当用“联系”的观点指导具体知识的教学，把所学知识与更为基础的、普遍的内容建立联系，与已有的知识、经验、方法建立联系，与相关联的其他领域内容建立联系。
比如，在“可能性的大小”的教学中给学生讲述成语故事《守株待兔》，并让学生用“可能性”的知识评价故事中的人和事。从而让学生在更为广阔的文化背景中学习数学，并逐步学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。
4、“突出学科本质”——发挥数学课程独特育人功能
核心素养的达成，依赖各个学科独特育人功能的发挥、学科本质魅力的发掘。因此，加强学科融合不能淡化学科本质。以培养学生的数学素养为目标的数学学习不能只是记住公式、法则，然后像计算机那样按程序进行运算，而是应该让学生在数学学习的整个过程中逐步体会数学的本质，理解数学的精髓。任何外在的教学形式都应为理解数学本质而服务。数学知识的本质常常是那些隐藏着的、决定数学现象的基本概念、一般原理（法则）、原始方法等。
比如，为什么在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变呢？这是由小数的数位及计数单位的概念所决定的：在小数的末尾添上0或去掉0，并不会改变小数各数位上的数字，因而小数的大小不变。在教学中，如果教师能用小数的数位及计数单位的知识来解释小数的基本性质，就能使数学知识的本质与核心展现出来，使学生有“恍然大悟”之感，产生“噢，原来是这样”的感慨。这样的教学也就有了“深度”。
5、“尊重与启迪”——建设充满人文关怀的课堂文化
建设以“尊重与启迪”为核心的课堂文化是课堂的价值追求。教师应当营造安全自由的课堂环境，学生在课堂中表达上的犯错不应被批评与嘲笑，学生个性化的表达应当得到尊重。课堂不仅是学科知识传递的殿堂，更是人性养育的圣殿，应该让学科知识增长的过程同时成为人格的健全与发展的过程。
我自己追求的课堂景象：不是发言热闹的课堂，而是用心地相互倾听的课堂；不是对答如流的课堂，而是有迟疑、有困惑的课堂。学生与教师共同围绕一些有价值的数学问题一起研究、讨论、质疑问难，自由地表达自己的想法，学习真正成为充满思考与分享的过程，师生之间表现出彼此的尊重与友善。
6、“吃透两头”——提高课堂教学实效性的根本保证
“吃透两头”是有效教学的基本规律，是提高教学质量的根本性经验，也是重要的常识。所谓“吃透两头”，即“吃透”教材、“吃透”学生。这既是教学活动的逻辑起点，也是教学取得成效的根本保证。
设计并实施一节有价值的课，需要教师有扎实深厚的功底，能够把握学科概念的实质与结构体系，同时了解学生学习的知识基础与心理基础。在“吃透两头”的基础上，设计有意义、有价值、有层次的学习活动，并以启发性的问题引领学生开展自主学习，教师在学习过程中适时引导、提炼以增进学生的体验与实际获得。这样的教学才能让学习真正发生，让学生有真实的收获。
二、 怎样变革？
1.教学的设计与实施由“基于教”转向“基于学”
小学语文教材里曾经有一篇《小马过河》的课文，我们不妨再回顾一下课文内容：有一天，小马告别妈妈准备驮着粮食送到小河对岸去。河上没有桥，只能自己淌过去，可又不知道河水有多深？犹豫中的小马跑过去问老牛伯伯，老牛伯伯说：“不深，不深，才到我的小腿。”小马高兴地跑回河边准备淌过河去，却被小松鼠拦住了：“小马，这河水可深啦！前两天我的一个小伙伴就不小心掉进了河里淹死了。”小马一听没主意了，就跑回家问妈妈。妈妈说：“河水是深还是浅，你自己试一试就知道啦。”小马重新来到河边，试探着一步一步地淌过了河。原来河水既没有老牛伯伯说的那么浅，也没有小松鼠说的那么深。
如果从教育的视角重新审视这则故事，会发现小马的妈妈完全称得上是一位“教育家”。当小马遇到困难来寻求她的帮助时，小马妈妈很有教育智慧，既没有“轻言放弃”，也没有“越俎代庖”，而是鼓励小马自己大胆“试一试”。正是得益于小马妈妈的“敢于放手”，小马才能真正“长大”。
叶圣陶先生说：“教是为了不教”。那么，为了“不教”应该怎样“教”呢？这就要向小马妈妈学习。帮助学生是教师的天职，但真正的帮助是让学生“摆脱一个人对另一个人的依附”（马克思）。着眼于学生终身发展的教学设计与实施要从“基于教”转向“基于学”，教学设计中所运用的教学策略和所开展的活动应该体现对学生经验、前期知识、困难、需要以及学习风格的关注。课堂中，教师应注重“让学”，让出话语权，让出探究空间，积极鼓励学生尝试探索着学，让学生有充分的时间与同伴一起研究数学、讨论数学，让学生的数学学习真正成为充满思考与分享的过程。
比如，教学“分数的基本性质”，笔者由“分数与除法”的联系入手，引导学生经历了一个“猜想——验证——再猜想——再验证”的知识探究之旅。
师：既然分数与除法的关系那么密切，除法里有“商不变的性质”，分数里会有类似的性质吗？如果有，你觉得这个性质可能是什么呢？大胆地猜想一下。
生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（板书）
师：这是我们根据“商不变的性质”所提出的一个大胆的猜想，这个猜想是不是正确呢？
生：还需要验证。
师：没错！数学是一门很严谨的学科，凡是猜想都需要进行验证。想一想，可以用什么方法去验证呢？
生：举例子、画图。
让学生用自己的方式尝试验证，教师对学习有困难的学生进行个别指导，小组交流后全班汇报。
生1：我举的例子是12，分子和分母同时乘2，得到的新分数是24，我画了图（如下图），发现12=24，所以，我认为这个猜想是正确的。
生2：我举的例子是155，分子和分母同时乘10，得到15050，15÷5=3,150÷50=3，所以155=15050,我也认为这个猜想是对的。
师：生1是用画图的方法，生2是用分子除以分母，把分数化成小数比大小的方法，都发现同时乘相同的数，分数的大小没有变化。有没有验证同时除以一个数的？
生3：我举的例子是48，分子和分母同时除以2，得到24，画图发现48和24大小一样。（如下图）
师：看来大家举的例子都证明猜想是正确的。不过，猜想中说的可是“相同的‘数’”，我们举的例子可都是“整数”，不是“整数”行吗？试一试。
生独立思考，再次验证，小组讨论后全班交流。
生：小数也可以，我举的例子是12，分子和分母都除以0.1，得到了1020，用1÷2=0.5,10÷20=0.5，所以12=1020，分数的大小不变。
全班同学一致赞同，都表示没有找到反例。
师：看来这个猜想确实是——
生：正确的。
师：这就是分数的基本性质。（板书）
师：分数的基本性质中提到“分子和分母同时乘或除以相同的数”，想一想，如果分子和分母不是同时乘或除以相同的数，而是同时加或减去相同的数，分数的大小会改变吗？
生：我们举例子试一试吧。
生独立思考，尝试举例验证，然后全班交流。
生4：我举的例子是12，分子和分母都加上1，新的分数是23，画图发现12≠23。（如下图）5：我举的例子是34，分子和分母都减去2，得到12，3÷4=0.75,1÷2=0.5，34≠12。
师：经过刚才的验证，我们可以得出什么结论？
生：分数的分子和分母同时加或减去相同的数，分数的大小会发生变化。
师：分数的性质中提到“分子和分母同时乘或除以相同的数”，想一想，如果不是“同时”乘或除以一个数，结果又会怎样呢？课后，大家可以继续研究。
2、课堂交流由“教师控制”转向尊重学生的“个性表达”。
真正的课堂交流不是“打乒乓球式的对话”，而应充盈着理解和尊重。
首先，需要教师认真观察学生，仔细聆听学生的想法。“严格的不理解，不如不严格的理解。”对于一个结果的表达，学生常常不能直接达到所谓的“严格的理解”，教师应适当淡化标准答案的意识，尊重学生的个性化表达，善于发现学生表达中的合理成分，引导学生发现不完善的地方并逐步完善。
第二，教师千万不要把答案“写”在脸上或表现在语气中，不能仅仅满足于“需要的答案”的得出，不能满足于和少数优秀学生之间的互动，而要努力激发全体学生的积极思考，尽可能地“引出”而不是“堵塞”学生的真实想法，并注意延迟判断，给各种基于思考的个性化观点与想法提供分享、碰撞的机会。个性化表达是个性化思维的外壳，是创新意识的外显。
第三，学生的数学学习是一个不断优化的过程，“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。”（巴拉布与达菲语）高明的教师善于通过启发性的问题对学生加以点拨与引导。比如——
你是怎么知道的？说说你的想法。
你赞同哪种方法？为什么？
谁听明白他的想法了？谁还有不同意见？
你能举个例子吗？
……
这些问题会暴露学生的真实思维，会把课堂对话引向更深层次，也会真正促进思维（包括方法等）的优化，促进学生更积极地去思考，并能逐步学会想得更深、更合理、更清晰。
比如，教学二年级“笔算除法”，是学生第一次认识“除法竖式”。因为除法竖式的写法与加法、减法、乘法的竖式迥异，教师在让学生动手“分小棒”，数形结合理解算理，并用乘法口诀求出15÷3=5之后，往往采取直接告知的方式教学“除法竖式”。但是，这样的做法还是没有深入学生内心，不少人在练习时还会把除法竖式写成：
15
÷ 3
5
怎样帮助学生更好地建构“除法竖式”的意义呢？笔者尝试了如下：
首先，在学生动手“分小棒”，并用乘法口诀求出15÷3=5之后，让学生尝试列出除法竖式。交流时，展现学生的A、B两种写法（如下图），形成讨论基础
A． 3 B. 15
5 15 ÷ 3
15 5
0
接着，让两种写法的学生分别讲解自己的想法，展现思考冲突，引领深度思考。
生1：我写的是方法A，这是我妈妈教过我的，说这是一种规定，应该不会错。
许多学生赞同方法A，有的说数学书上也是这样写的。笔者让学生翻开书，果然书上的写法是方法A。
生2：我觉得方法B也对，因为加法、减法、乘法的竖式都是这样写的。（师让生2把竖式都写出来）
15 15 5
+ 3 － 3 × 3
18 12 15
生3：我还有补充，而且方法B比方法A写起来更简单呀！老师不是讲过，数学是追求简单的吗？
师（质疑）：听起来很有道理呀！可是数学书上为什么选择了方法A呢？是编书的老师糊涂了吗？
生（困惑）：不会吧？编书的老师可聪明了，应该不会糊涂。
师抓住时机进行引导：除法竖式的写法跟加法、减法、乘法的竖式不一样，是不是因为除法运算本身比较特殊造成的呢？
生：有可能！
然后，教师引导学生重温除法的意义，讨论如何用竖式记录“分小棒”的过程。
让一名学生上前，根据15÷3这个算式来分一分小棒。
师：原来我有15根小棒，他把小棒平均分成了3份，每份分到几根？
生：每份分到5根。
师：一共分了几个5根？
生：3个5根。（在除法竖式分掉的15旁边板书：3个5）
师：现在我还有几根小棒？用什么表示？
生：用0表示
师：现在你觉得A、B两种写法中，哪个比较好地记录了刚才分小棒的过程？
生（异口同声）：B写法
师：原来数学的规定是很有道理的，它就是除法本身意义的记录。
3、课堂形态及学习方式由“单一性”转向“多样性”
教材只是实现课程目标的载体而已，教师自然可以以课程目标为指引，因地制宜地进行教材的整合、补充、删减，甚至另起炉灶，创造更适合学生发展的课程内容和课堂形态。比如，基于训练思维的数学拓展课、基于问题引领的数学探究课、基于自主学习的“小老师课”、基于实践体验的数学实践课、基于阅读文本的数学阅读课，等等。数学课正是因为不同而充满了魅力。
比如，教学“体积单位的进率”。基于对学生的研究，我将本课设计成了“小老师课”。课前给学生留了如下“预习任务”：
研究：1dm3 = ( ) cm3
我的猜想：（让学生大胆提出自己的猜想）
验证过程：（要求用画图或文字叙述的方式，讲清楚是如何验证猜想的。）
我的结论：（最终得出的结论是什么？）
我的推理：1m3= ( )dm3
我的问题：（还有哪些疑问？）
教学时，在交流、分享学生预习成果的基础上，引导学生比较“长度单位”“面积单位”和“体积单位”之间的联系与区别，帮助学生悟出“相邻单位之间的进率分别是“10、100、1000”的道理，深化其对知识的理解。
学习方式的变革不是意味着一种方式代替另一种方式，而是强调由单一性转向多样性，由片面学习转向全面的学习。教学中采用何种学习方式是由学习目标决定的。也就是说，不存在普遍适用于任何情境的学习方式（模式）。讲授法与自主、合作、探究等学习方式并无“好坏”之分，各有利弊，各司其职，不可偏废。在很多时候，组合式的学习方式相互补充、相互配合，可能效果更佳。教师应依据特定的教学内容、对象、环境以及教师本人的个性特点创造性地加以组合应用。
比如，“小数的意义”的教学。先让学生尝试用画图的方法把小数0.1和0.13分别表示出来，把抽象的数与直观的形建立联系，把小数与十进分数建立联系，乃典型的探究性学习；接着，结合直观图形，引导学生逐步归纳出“零点几表示十分之几”、“零点几几表示百分之几”，又是典型的有意义接受学习；然后，让学生根据前面得出的结论推理出新的结论——“零点几几几表示千分之几”，再引导学生结合图形去验证刚才推理出的结论，这又是探究学习；……
40分钟的课堂教学圆满地完成了预定的教学目标。这种将多种学习方式融于一体的教学，既给了学生独立思考、讨论分享的机会，又不失于系统性，不能不说是一种有效的教学。
在当今核心素养时代，学习方式的多样化将是必然趋势。游戏化学习、个性化学习、项目学习，等等，都将应学生发展和学习目标的需要而诞生。
需要强调的是，转变学习方式的深刻意义和价值决不在方式本身，而在方式转变的背后或深处的意义和价值，即以学生为主体,让学习真正发生。
身处变革的时代，教师要做一个“思想者”，学会辩证思维，学会批判，从而切实避免各种简单化与片面性的认识，防止对于时髦潮流的盲目追随。对儿童与教育要常怀敬畏之心，有坚守，勇变革，潜下心把教学研究做扎实、做细致、做深入！
这，我们应当追求！
一、坚守什么？
无论是教哪个学科的教师，都是“教学生的”，都应该着眼于为学生一生的发展奠基。学科教育的目标定位和教学活动都要从素养的高度来进行，即“为素养而教，用学科育人”。从大的方向看，以下几点应该在学科教育中受到足够的关注：
1、“发现那棵树”——尊重每一位儿童的独特性与多样性
在学校教育中，学生的需求与旨趣是多样的，学生的潜能是林林总总的，学生的认知方式是各不相同的。佛经云：“一花一世界”。教育必须适应不同的生命、不同的孩子，教育应当承认并非每个学生都要求学到同样高的水平，可以允许水平的差异，但必须保护学生的自信心和个性，悦纳学生的“不完美”。
2、“坚持儿童立场”——密切课程与学生经验的联系
小学生的数学学习是他们生活常识的系统化。数学对于小学生来说，就是他们自己对生活中的数学现象的解读。为此，教师要密切课程与学生经验的联系，学会并习惯于从儿童的视角思考问题，了解学生的认知起点，了解学生的思维路径，关注学生的“原始问题”与困惑，才能在关键处引领学生的思维，促进学生数学素养的提升。
3、“加强学科融合”——将所学内容与学科内容的其他领域、其他学科或真实的生活情境进行适当联接
加强学科融合，就应当用“联系”的观点指导具体知识的教学，把所学知识与更为基础的、普遍的内容建立联系，与已有的知识、经验、方法建立联系，与相关联的其他领域内容建立联系。
比如，在“可能性的大小”的教学中给学生讲述成语故事《守株待兔》，并让学生用“可能性”的知识评价故事中的人和事。从而让学生在更为广阔的文化背景中学习数学，并逐步学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。
4、“突出学科本质”——发挥数学课程独特育人功能
核心素养的达成，依赖各个学科独特育人功能的发挥、学科本质魅力的发掘。因此，加强学科融合不能淡化学科本质。以培养学生的数学素养为目标的数学学习不能只是记住公式、法则，然后像计算机那样按程序进行运算，而是应该让学生在数学学习的整个过程中逐步体会数学的本质，理解数学的精髓。任何外在的教学形式都应为理解数学本质而服务。数学知识的本质常常是那些隐藏着的、决定数学现象的基本概念、一般原理（法则）、原始方法等。
比如，为什么在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变呢？这是由小数的数位及计数单位的概念所决定的：在小数的末尾添上0或去掉0，并不会改变小数各数位上的数字，因而小数的大小不变。在教学中，如果教师能用小数的数位及计数单位的知识来解释小数的基本性质，就能使数学知识的本质与核心展现出来，使学生有“恍然大悟”之感，产生“噢，原来是这样”的感慨。这样的教学也就有了“深度”。
5、“尊重与启迪”——建设充满人文关怀的课堂文化
建设以“尊重与启迪”为核心的课堂文化是课堂的价值追求。教师应当营造安全自由的课堂环境，学生在课堂中表达上的犯错不应被批评与嘲笑，学生个性化的表达应当得到尊重。课堂不仅是学科知识传递的殿堂，更是人性养育的圣殿，应该让学科知识增长的过程同时成为人格的健全与发展的过程。
我自己追求的课堂景象：不是发言热闹的课堂，而是用心地相互倾听的课堂；不是对答如流的课堂，而是有迟疑、有困惑的课堂。学生与教师共同围绕一些有价值的数学问题一起研究、讨论、质疑问难，自由地表达自己的想法，学习真正成为充满思考与分享的过程，师生之间表现出彼此的尊重与友善。
6、“吃透两头”——提高课堂教学实效性的根本保证
“吃透两头”是有效教学的基本规律，是提高教学质量的根本性经验，也是重要的常识。所谓“吃透两头”，即“吃透”教材、“吃透”学生。这既是教学活动的逻辑起点，也是教学取得成效的根本保证。
设计并实施一节有价值的课，需要教师有扎实深厚的功底，能够把握学科概念的实质与结构体系，同时了解学生学习的知识基础与心理基础。在“吃透两头”的基础上，设计有意义、有价值、有层次的学习活动，并以启发性的问题引领学生开展自主学习，教师在学习过程中适时引导、提炼以增进学生的体验与实际获得。这样的教学才能让学习真正发生，让学生有真实的收获。
二、 怎样变革？
1.教学的设计与实施由“基于教”转向“基于学”
小学语文教材里曾经有一篇《小马过河》的课文，我们不妨再回顾一下课文内容：有一天，小马告别妈妈准备驮着粮食送到小河对岸去。河上没有桥，只能自己淌过去，可又不知道河水有多深？犹豫中的小马跑过去问老牛伯伯，老牛伯伯说：“不深，不深，才到我的小腿。”小马高兴地跑回河边准备淌过河去，却被小松鼠拦住了：“小马，这河水可深啦！前两天我的一个小伙伴就不小心掉进了河里淹死了。”小马一听没主意了，就跑回家问妈妈。妈妈说：“河水是深还是浅，你自己试一试就知道啦。”小马重新来到河边，试探着一步一步地淌过了河。原来河水既没有老牛伯伯说的那么浅，也没有小松鼠说的那么深。
如果从教育的视角重新审视这则故事，会发现小马的妈妈完全称得上是一位“教育家”。当小马遇到困难来寻求她的帮助时，小马妈妈很有教育智慧，既没有“轻言放弃”，也没有“越俎代庖”，而是鼓励小马自己大胆“试一试”。正是得益于小马妈妈的“敢于放手”，小马才能真正“长大”。
叶圣陶先生说：“教是为了不教”。那么，为了“不教”应该怎样“教”呢？这就要向小马妈妈学习。帮助学生是教师的天职，但真正的帮助是让学生“摆脱一个人对另一个人的依附”（马克思）。着眼于学生终身发展的教学设计与实施要从“基于教”转向“基于学”，教学设计中所运用的教学策略和所开展的活动应该体现对学生经验、前期知识、困难、需要以及学习风格的关注。课堂中，教师应注重“让学”，让出话语权，让出探究空间，积极鼓励学生尝试探索着学，让学生有充分的时间与同伴一起研究数学、讨论数学，让学生的数学学习真正成为充满思考与分享的过程。
比如，教学“分数的基本性质”，笔者由“分数与除法”的联系入手，引导学生经历了一个“猜想——验证——再猜想——再验证”的知识探究之旅。
师：既然分数与除法的关系那么密切，除法里有“商不变的性质”，分数里会有类似的性质吗？如果有，你觉得这个性质可能是什么呢？大胆地猜想一下。
生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（板书）
师：这是我们根据“商不变的性质”所提出的一个大胆的猜想，这个猜想是不是正确呢？
生：还需要验证。
师：没错！数学是一门很严谨的学科，凡是猜想都需要进行验证。想一想，可以用什么方法去验证呢？
生：举例子、画图。
让学生用自己的方式尝试验证，教师对学习有困难的学生进行个别指导，小组交流后全班汇报。
生1：我举的例子是12，分子和分母同时乘2，得到的新分数是24，我画了图（如下图），发现12=24，所以，我认为这个猜想是正确的。
生2：我举的例子是155，分子和分母同时乘10，得到15050，15÷5=3,150÷50=3，所以155=15050,我也认为这个猜想是对的。
师：生1是用画图的方法，生2是用分子除以分母，把分数化成小数比大小的方法，都发现同时乘相同的数，分数的大小没有变化。有没有验证同时除以一个数的？
生3：我举的例子是48，分子和分母同时除以2，得到24，画图发现48和24大小一样。（如下图）
师：看来大家举的例子都证明猜想是正确的。不过，猜想中说的可是“相同的‘数’”，我们举的例子可都是“整数”，不是“整数”行吗？试一试。
生独立思考，再次验证，小组讨论后全班交流。
生：小数也可以，我举的例子是12，分子和分母都除以0.1，得到了1020，用1÷2=0.5,10÷20=0.5，所以12=1020，分数的大小不变。
全班同学一致赞同，都表示没有找到反例。
师：看来这个猜想确实是——
生：正确的。
师：这就是分数的基本性质。（板书）
师：分数的基本性质中提到“分子和分母同时乘或除以相同的数”，想一想，如果分子和分母不是同时乘或除以相同的数，而是同时加或减去相同的数，分数的大小会改变吗？
生：我们举例子试一试吧。
生独立思考，尝试举例验证，然后全班交流。
生4：我举的例子是12，分子和分母都加上1，新的分数是23，画图发现12≠23。（如下图）5：我举的例子是34，分子和分母都减去2，得到12，3÷4=0.75,1÷2=0.5，34≠12。
师：经过刚才的验证，我们可以得出什么结论？
生：分数的分子和分母同时加或减去相同的数，分数的大小会发生变化。
师：分数的性质中提到“分子和分母同时乘或除以相同的数”，想一想，如果不是“同时”乘或除以一个数，结果又会怎样呢？课后，大家可以继续研究。
2、课堂交流由“教师控制”转向尊重学生的“个性表达”。
真正的课堂交流不是“打乒乓球式的对话”，而应充盈着理解和尊重。
首先，需要教师认真观察学生，仔细聆听学生的想法。“严格的不理解，不如不严格的理解。”对于一个结果的表达，学生常常不能直接达到所谓的“严格的理解”，教师应适当淡化标准答案的意识，尊重学生的个性化表达，善于发现学生表达中的合理成分，引导学生发现不完善的地方并逐步完善。
第二，教师千万不要把答案“写”在脸上或表现在语气中，不能仅仅满足于“需要的答案”的得出，不能满足于和少数优秀学生之间的互动，而要努力激发全体学生的积极思考，尽可能地“引出”而不是“堵塞”学生的真实想法，并注意延迟判断，给各种基于思考的个性化观点与想法提供分享、碰撞的机会。个性化表达是个性化思维的外壳，是创新意识的外显。
第三，学生的数学学习是一个不断优化的过程，“教师的工作是通过向学生问他们应当自己问自己的问题来对学习和问题解决进行指导。”（巴拉布与达菲语）高明的教师善于通过启发性的问题对学生加以点拨与引导。比如——
你是怎么知道的？说说你的想法。
你赞同哪种方法？为什么？
谁听明白他的想法了？谁还有不同意见？
你能举个例子吗？
……
这些问题会暴露学生的真实思维，会把课堂对话引向更深层次，也会真正促进思维（包括方法等）的优化，促进学生更积极地去思考，并能逐步学会想得更深、更合理、更清晰。
比如，教学二年级“笔算除法”，是学生第一次认识“除法竖式”。因为除法竖式的写法与加法、减法、乘法的竖式迥异，教师在让学生动手“分小棒”，数形结合理解算理，并用乘法口诀求出15÷3=5之后，往往采取直接告知的方式教学“除法竖式”。但是，这样的做法还是没有深入学生内心，不少人在练习时还会把除法竖式写成：
15
÷ 3
5
怎样帮助学生更好地建构“除法竖式”的意义呢？笔者尝试了如下：
首先，在学生动手“分小棒”，并用乘法口诀求出15÷3=5之后，让学生尝试列出除法竖式。交流时，展现学生的A、B两种写法（如下图），形成讨论基础
A． 3 B. 15
5 15 ÷ 3
15 5
0
接着，让两种写法的学生分别讲解自己的想法，展现思考冲突，引领深度思考。
生1：我写的是方法A，这是我妈妈教过我的，说这是一种规定，应该不会错。
许多学生赞同方法A，有的说数学书上也是这样写的。笔者让学生翻开书，果然书上的写法是方法A。
生2：我觉得方法B也对，因为加法、减法、乘法的竖式都是这样写的。（师让生2把竖式都写出来）
15 15 5
+ 3 － 3 × 3
18 12 15
生3：我还有补充，而且方法B比方法A写起来更简单呀！老师不是讲过，数学是追求简单的吗？
师（质疑）：听起来很有道理呀！可是数学书上为什么选择了方法A呢？是编书的老师糊涂了吗？
生（困惑）：不会吧？编书的老师可聪明了，应该不会糊涂。
师抓住时机进行引导：除法竖式的写法跟加法、减法、乘法的竖式不一样，是不是因为除法运算本身比较特殊造成的呢？
生：有可能！
然后，教师引导学生重温除法的意义，讨论如何用竖式记录“分小棒”的过程。
让一名学生上前，根据15÷3这个算式来分一分小棒。
师：原来我有15根小棒，他把小棒平均分成了3份，每份分到几根？
生：每份分到5根。
师：一共分了几个5根？
生：3个5根。（在除法竖式分掉的15旁边板书：3个5）
师：现在我还有几根小棒？用什么表示？
生：用0表示
师：现在你觉得A、B两种写法中，哪个比较好地记录了刚才分小棒的过程？
生（异口同声）：B写法
师：原来数学的规定是很有道理的，它就是除法本身意义的记录。
3、课堂形态及学习方式由“单一性”转向“多样性”
教材只是实现课程目标的载体而已，教师自然可以以课程目标为指引，因地制宜地进行教材的整合、补充、删减，甚至另起炉灶，创造更适合学生发展的课程内容和课堂形态。比如，基于训练思维的数学拓展课、基于问题引领的数学探究课、基于自主学习的“小老师课”、基于实践体验的数学实践课、基于阅读文本的数学阅读课，等等。数学课正是因为不同而充满了魅力。
比如，教学“体积单位的进率”。基于对学生的研究，我将本课设计成了“小老师课”。课前给学生留了如下“预习任务”：
研究：1dm3 = ( ) cm3
我的猜想：（让学生大胆提出自己的猜想）
验证过程：（要求用画图或文字叙述的方式，讲清楚是如何验证猜想的。）
我的结论：（最终得出的结论是什么？）
我的推理：1m3= ( )dm3
我的问题：（还有哪些疑问？）
教学时，在交流、分享学生预习成果的基础上，引导学生比较“长度单位”“面积单位”和“体积单位”之间的联系与区别，帮助学生悟出“相邻单位之间的进率分别是“10、100、1000”的道理，深化其对知识的理解。
学习方式的变革不是意味着一种方式代替另一种方式，而是强调由单一性转向多样性，由片面学习转向全面的学习。教学中采用何种学习方式是由学习目标决定的。也就是说，不存在普遍适用于任何情境的学习方式（模式）。讲授法与自主、合作、探究等学习方式并无“好坏”之分，各有利弊，各司其职，不可偏废。在很多时候，组合式的学习方式相互补充、相互配合，可能效果更佳。教师应依据特定的教学内容、对象、环境以及教师本人的个性特点创造性地加以组合应用。
比如，“小数的意义”的教学。先让学生尝试用画图的方法把小数0.1和0.13分别表示出来，把抽象的数与直观的形建立联系，把小数与十进分数建立联系，乃典型的探究性学习；接着，结合直观图形，引导学生逐步归纳出“零点几表示十分之几”、“零点几几表示百分之几”，又是典型的有意义接受学习；然后，让学生根据前面得出的结论推理出新的结论——“零点几几几表示千分之几”，再引导学生结合图形去验证刚才推理出的结论，这又是探究学习；……
40分钟的课堂教学圆满地完成了预定的教学目标。这种将多种学习方式融于一体的教学，既给了学生独立思考、讨论分享的机会，又不失于系统性，不能不说是一种有效的教学。
在当今核心素养时代，学习方式的多样化将是必然趋势。游戏化学习、个性化学习、项目学习，等等，都将应学生发展和学习目标的需要而诞生。
需要强调的是，转变学习方式的深刻意义和价值决不在方式本身，而在方式转变的背后或深处的意义和价值，即以学生为主体,让学习真正发生。
身处变革的时代，教师要做一个“思想者”，学会辩证思维，学会批判，从而切实避免各种简单化与片面性的认识，防止对于时髦潮流的盲目追随。对儿童与教育要常怀敬畏之心，有坚守，勇变革，潜下心把教学研究做扎实、做细致、做深入！
这，我们应当追求！
