在直角坐标系xoy中,点m到点F1(-根号3,0),F2(根号3,0)的距离之和是4，点M的轨迹C与x轴的负半轴交于点A，不过A的的直线l:y=kx+b与轨迹C交于不同的两点P和Q。 1.求C轨迹 2.向量AP*向量AQ=0时，求k与b的关系，证明l过定点。(重点讲这个) 谢谢了
第1个回答 2020-01-18
1)设点F1(0,-根号3)，F2(0,根号3),则PF1+PF2=4(大于F1、F2两点间的距离)
点P的轨迹是以F1、F2为焦点，2a=4的椭圆
方程为x^2+y^2/4=1
(2)设点A(x1,y1)B(x2,y2)
x1x2+y1y2=0，则
联立直线y=kx+1与椭圆x^2+y^2/4=1的方程，得
x^2+[(kx+1)^2]/4=1
4x^2+(kx+1)^2=4
(k^2+4)x^2+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(k^2+4)
x1x2=-3/(k^2+4)
................(*)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=(k^2)x1x2+k(x1+x2)+1
x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0
代(*)式入上式，可以求出k值
点P的轨迹是以F1、F2为焦点，2a=4的椭圆
方程为x^2+y^2/4=1
(2)设点A(x1,y1)B(x2,y2)
x1x2+y1y2=0，则
联立直线y=kx+1与椭圆x^2+y^2/4=1的方程，得
x^2+[(kx+1)^2]/4=1
4x^2+(kx+1)^2=4
(k^2+4)x^2+2kx-3=0
x1+x2=-2k/(k^2+4)
x1x2=-3/(k^2+4)
................(*)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=(k^2)x1x2+k(x1+x2)+1
x1x2+y1y2=(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0
代(*)式入上式，可以求出k值
