求证:x^2-2xy+y^2+x+y-4不能分解为两个一次因式的乘积

x^2-2xy+y^2+x+y-4
=(x-y)^2+x+y-4
假设可以分解为两个一次因式的乘积
则一定是(x-y+a)(x-y+b)
(x-y+a)(x-y+b)
=(x-y)^2+(a+b)(x-y)+ab
=(x-y)^2+(a+b)x-(a+b)y+ab
=(x-y)^2+x+y-4
对应项系数相等
则a+b=1,a+b=-1
矛盾
所以假设错误
所以不能分解为两个一次因式的乘积.