经典物理学不能解释，而量子力学可以的现象

很多，隧道效应，晶体的电子衍射图样，薛定谔猫态，测不准原理，对称性破缺等等，你按名字搜索都能搜索到。

深层次的原理主要涉及到几率问题，微观粒子的量子态总是呈现几率性。比如：隧道效应，就是这样，按照经典原理，势井中的粒子能量不够势井高度，应该不能穿越的，可在微观世界中，量子态的粒子偏偏穿越了，产生了隧道效应。电子衍射图样也是几率形成的，单个的电子位置是不确定的，很多的时候就呈现一定的几率，产生规则图形。等等

量子力学中的奇葩现象：你拥有无法测准位置和速度

隧道效应
经典物理学认为，物体越过势垒，有一阈值能量；粒子能量小于此能量则不能越过，大于此能量则可以越过。例如骑自行车过小坡，先用力骑，如果坡很低，不蹬自行车也能靠惯性过去。如果坡很高，不蹬自行车，车到一半就停住，然后退回去。
量子力学则认为，即使粒子能量小于阈值能量，很多粒子冲向势垒，一部分粒子反弹，还会有一些粒子能过去，好像有一个隧道，故名隧道效应（quantum tunneling）。可见，宏观上的确定性在微观上往往就具有不确定性。虽然在通常的情况下，隧道效应并不影响经典的宏观效应，因为隧穿几率极小，但在某些特定的条件下宏观的隧道效应也会出现。本回答被提问者采纳