如图，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是 （ ） 平方米。
你自己做给你些参考题第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛第二试(六年级)解答
一、填空题（每小题5分，共60分）
1.（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）=
解：设A=0.12+0.23 B=0.12+0.23+0.34
原式=（1+A）×B-（1+B）×A=B-A=0.34
2.若甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三数的比是 。
解：因为甲：乙=2：3=8：12，乙：丙=4：5=12：15
所以甲：乙：丙=8：12：15。
3.若一个长方形的宽减少20%，而面积不变，则长应当增加百分之 。
解：宽减少20%，宽是原来的80%，面积不变，则长是原来的100/80=125%，增加了125％-1=25%。
4．已知三位数与它的反序数的和等于888，这样的三位数有 个。
解：a+c=8，一定没有进位，b=4，所以这样的数有147，246，345，444，543，642，741。共有7个。
5．节日期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯如果两个红灯不相邻，则不同的排法有 。（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型的算作一种）
解：如果两个红灯不在一起，则有以下6种排法：
红绿红绿绿绿，红绿绿红绿绿，红绿绿绿红绿，红绿绿绿绿红，绿红绿红绿绿，绿红绿绿红绿。
6.某小学的六年级有一百多名学生。若按三人一行排队，则多出一人；若按五人一行排队，则多出二人；若按七人一行排队，则多出一人。该年级的人数是 。
解：（1）能被3、7除余1的数有：22、43、64、85、106、127、148……其中又能被5除余2的数有：22、127……所以，该年级的人数是127人。
（2）明朝数学家程大位在《算法统宗》这本书中把本题的解法归为一首口诀：三人同行七十稀，五路梅花二十一枝，
七子团圆整半月，除百零五便得知。
即用70、21、15分别与被3、5、7除所得的余数相乘，再相加，得
70×1+21×2+15×1=127，所以，该年级的人数是127人。
7.如图1，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。
解：要求四个正方体所构成的立体图的表面积，我们可以从三个不同的角度来看它。从前面来看，我们可以看到三个正方形，从后面来看，也是一样的；从右面来看，我们可以看到两个正方形，左面一样的；从上面来看，我们可以看到一个正方形，下面一样的。多面体上下面的面积是5×5×2=50平方厘米，左右面的面积是（5×5+3×3）×2=68平方厘米，前后面的面积是（5×5+3×3+2×2）×2=76平方厘米，所以表面积是50+68+76=194平方厘米。
8.甲、乙、丙三个生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙两个生产个数之和的，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的，丙生产了50个。这批玩具共有 个。
解：50÷（1- 1/3-1/4 ）=120（个）
9.有一个不等于零的自然数，它的是一个立方数，它的是一个平方数，则这个数最小是 。
解：它的1/2是一个立方数，说明有因数2；它的1/3是一个平方数，说明有因数3；
继续判断，它的1/2是一个立方数，判断因数3至少有3个；它的1/3是一个平方数，判断因数2应该有4个。这个数是2×2×2×2×3×3×3=432。
10．在如图2所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行，每列和两条对角线上各数的和相等。已知中=21，学=9，欢=12，则希、望、杯的和是 。
解：中+学=望+欢，即21+9=望+12，所以望=18；
学+望=中+希，即9+18=21+希，所以希=6；
学+杯=中+望，即9+杯=21+18，所以杯=30；
所以希望杯的和是18+6+30=54。
11.如图3，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角等点，阴影部分是正方形。如果三角形DEC的面积是24平方米，那么三角形ABC的面积是 平方米。
解：三角形DEC是由8个小三角形组成，三角形ABC是由9个小三角形组成；
所以三角形ABC的面积是24/8×9=27平方米。
12.A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第 次迎面相遇时距B地最近。
解：甲乙两人每行两个全程相遇一次，即（950×2）÷（40+150）=10分钟相遇一次。
半个小时共相遇三次。第一次相遇距B地950-40×10=550米，第二次相遇距B地950-40×20=150米，第三次相遇距B地40×30-950=250米。所以第二次相遇距B地最近。
二.解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）要求：写出过程
13.有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
解：（1）4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量，因此本题可转换如下：
有一片草场，草每天的生长速度相同。若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完。那么，88只羊多少天可将草吃完？
设1只羊1天的吃草量为1，则草的生产速度是（56×30-70×16）÷（30-16）=40，草场原有草56×30-40×30=480，所以可以够88只羊吃480÷（88-40）=10天。
（2）4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量，因此本题可转换如下：有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70/4头牛16天也可将草吃完。那么，22头牛多少天可将草吃完？
设1头牛1天的吃草量为1，则草的生产速度是（14×30-70/4×16）÷（30-16）=10，草场原有草14×30-10×30=120，所以可以够22头牛吃120÷（22-10）=10天。
14．如图4，E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，EG与FH交于点O，S1，S2，S3，S4分别表示四个小四边形的面积。试比较S1+S3与S2+S4的大小。
解：连接AO、BO、CO、DO，则AOE=BOE，BOF=COF，COG=DOG，DOH=AOH。 S1+S3=DOG+DOH+BOE+BOF S2+S4=COG+COF+AOH+AOE
所以，S1+S3= S2+S4
15.在1，2，3，……，2008中最多可选出多少个数，使选出的数中任意两个的和都不能被3整除。
解：2008÷3=669……1，所以1至2008中被3除余1的数有670个，被3除余2的数有669个，被3整除的数有669个。因此取670个被3除余1的数和任意1个被3整除的数，最多可选出671个数。
16.如图5所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A，B，C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道散步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米。问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？
解：（1）ABC三位运动员转一圈的时间分别是0.5÷4=1/8小时、0.5÷8=1/16小时、0.5÷6=1/12小时。1/8，1/16，1/12的最小公倍数是1/4（小时），1/4小时时三人第1次相遇。他们共跑了（4+8+6）×1/4=4.5千米。
（2）4：8：6=2：4：3，说明A跑2圈时，B跑4圈，C也跑3圈，此时他们都同时回到了出发点，那么他们一共跑了2+4+3=9圈，所以，
从出发到三人第一次相遇，他们共跑了9×0.5=4.5（千米）。
再参考
本回答被提问者采纳设AB与DE交点为O，阴影与BC交点P，阴影正方形边长b， 则OP/EC=DO/DE，即b/根号48=（根号48-b）/根号48，所以b=根号12
因为等腰直角三角形ABC，所以AO=b/根号2=根号6，OB=b*根号2=根号24
所以AB=AO+OB=根号6+2根号6=3根号6=根号54
所以面积=1/2*54=27平方米
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