如题所述
第1个回答 2022-06-30
1.已知：两直线平行，内错角相等；已知：两直线平行，同位角相等；等量代换。
2.证明：
∵AD//CB，
∴∠ACD=∠CAD.
∵CB=AD，CA=AC，
∴△ABC≌△CDA(SAS).
3.证明：
（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，
∴∠DBC=∠ECB，即∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC（等角对等边）.
（2）在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE.
∵AB=AC，
∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD.
4.证明：
∵BD，CE为△ABC的高，且BD=CE，又BC=BC，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.
5.解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=90°，AB=AC=a，
∴BC=√2a.
∵AD⊥BC，
∴BD=1/2BC=√2/2a.
∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴AD=BD=√2/2a.
6.解：①Rt△AOD≌Rt△AOE .
证明：
∵高BD，CE交于点O，
∴∠ADO=∠AEO=90°.
∵OD=OE，AO=AO，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）.
②Rt△BOE≌Rt△COD.
证明：
由①知∠BEO=∠CDO=90°，
又∵OE=OD且∠BOE=∠COD，
∴△BOE≌△COD（ASA）.
③Rt△BCE≌Rt△CBD.
证明：
由②知∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD且BC=CB，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）.
④△ABM≌△ACM.
证明：
由③知∠ABC=∠ACB，由①知∠BAM=∠CAM，又
∵AM=AM，
∴△ABM≌△ACM（AAS）.
⑤Rt△ABD≌Rt△ACE.
证明：
∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，又由①知AE=AD，
∴△ABD≌Rt△ACE（ASA）.
⑥△BOM≌△COM.
证明：由①知∠AOE=∠AOD，由②知∠BOE=∠COD，
∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD，即∠AOB=∠AOC，
∴∠BOM=∠COM.
由③知∠BOC=∠OCB，
又∵OM=OM.
∴△BOM≌△COM（AAS）.
7.已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B与∠C都是锐角。
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.假设∠B与∠C都为直角或钝角，于是∠B+∠C≥180°，这与三角形内角和定理矛盾，因此∠B和∠C必为锐角.即等腰三角形的底角必为锐角.
8.解：△AFD是直角三角形.理由如下：
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=64°，
∴△BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-64°-64°=52°。
∵∠BAC=72°，
而∠BAC=∠BAD+∠DAC，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°-52°=20°.
∵AD=DE， ∠E=55°，
∴DAE=∠E=55°（等边对等角）.
∵∠DAE=∠DAC+∠FAE，
∴∠FAE=∠DAE-∠DAC=55°-20°=35°。
∵∠AFD=∠FAE+∠E，
∴∠AFD=35°+55°=90°，
∴△AFD是直角三角形。
2.证明：
∵AD//CB，
∴∠ACD=∠CAD.
∵CB=AD，CA=AC，
∴△ABC≌△CDA(SAS).
3.证明：
（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，
∴∠DBC=∠ECB，即∠OBC=∠OCB.
∴OB=OC（等角对等边）.
（2）在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE.
∵AB=AC，
∴AB-AE=AC-AD，即BE=CD.
4.证明：
∵BD，CE为△ABC的高，且BD=CE，又BC=BC，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形.
5.解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=90°，AB=AC=a，
∴BC=√2a.
∵AD⊥BC，
∴BD=1/2BC=√2/2a.
∵AD⊥BC，∠B=45°，
∴AD=BD=√2/2a.
6.解：①Rt△AOD≌Rt△AOE .
证明：
∵高BD，CE交于点O，
∴∠ADO=∠AEO=90°.
∵OD=OE，AO=AO，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）.
②Rt△BOE≌Rt△COD.
证明：
由①知∠BEO=∠CDO=90°，
又∵OE=OD且∠BOE=∠COD，
∴△BOE≌△COD（ASA）.
③Rt△BCE≌Rt△CBD.
证明：
由②知∠BEC=∠CDB=90°，BE=CD且BC=CB，
∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL）.
④△ABM≌△ACM.
证明：
由③知∠ABC=∠ACB，由①知∠BAM=∠CAM，又
∵AM=AM，
∴△ABM≌△ACM（AAS）.
⑤Rt△ABD≌Rt△ACE.
证明：
∵∠ADB=∠AEC=90°，∠BAD=∠CAE，又由①知AE=AD，
∴△ABD≌Rt△ACE（ASA）.
⑥△BOM≌△COM.
证明：由①知∠AOE=∠AOD，由②知∠BOE=∠COD，
∴∠AOE+∠BOE=∠AOD+∠COD，即∠AOB=∠AOC，
∴∠BOM=∠COM.
由③知∠BOC=∠OCB，
又∵OM=OM.
∴△BOM≌△COM（AAS）.
7.已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B与∠C都是锐角。
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.假设∠B与∠C都为直角或钝角，于是∠B+∠C≥180°，这与三角形内角和定理矛盾，因此∠B和∠C必为锐角.即等腰三角形的底角必为锐角.
8.解：△AFD是直角三角形.理由如下：
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=64°，
∴△BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-64°-64°=52°。
∵∠BAC=72°，
而∠BAC=∠BAD+∠DAC，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°-52°=20°.
∵AD=DE， ∠E=55°，
∴DAE=∠E=55°（等边对等角）.
∵∠DAE=∠DAC+∠FAE，
∴∠FAE=∠DAE-∠DAC=55°-20°=35°。
∵∠AFD=∠FAE+∠E，
∴∠AFD=35°+55°=90°，
∴△AFD是直角三角形。
