RSA算法介绍

RSA算法，这个由Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman三位发明者命名的加密技术，因其双重用途——数据加密和数字签名而广受欢迎。尽管它的操作简单，但其安全性并非经理论完全证明，尽管历经各种攻击，至今未被完全破解。RSA的核心在于选择三个数：两个不同的质数p和q，以及与(p-1)(q-1)互质的r。通过计算n=pq，m使得rm=1 mod (p-1)(q-1)，得到一对公钥(n, m)和私钥(p, q, r)。

编码时，将数据a（小于n）转换为b，通过a^m mod n；解码则是b^r mod pq，恢复原始数据。安全性建立在大数分解的难度上，虽然理论上未证明直接破译与大数分解等价，但大质数的选择对攻击者构成障碍。RSA的速度因其大数运算而相对较慢，通常用于小量数据加密。

算法的脆弱性体现在选择密文攻击和公共模数攻击中，要求使用安全的公钥协议和保护措施，如避免对未知信息签名。共享模数n是潜在的危险，因此需要保持模数的独特性。虽然有提议减小公钥e以提高速度，但这会牺牲安全性。总体而言，RSA算法作为公钥加密的基石，尽管存在局限性，但其在加密领域的广泛应用证明了其重要性。