如题所述
第1个回答 2022-10-05
1.
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1
又因为(2)a^2+b^2>=2ab
(3) a^2+c^2>=2ac
(4)b^2+c^2>=2bc
把上面4个式子的左边加起来大于等于4个式子右边加起来
3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc≥1+2ab+2ac+2bc
就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc >=1+2ab+2ac+2bc
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
2.
左右都乘以2,得2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)≥9,2用(a+b)+(b+c)+(a+c)代替即可得证
3.
用柯西不等式
[√(4a+1)+√(ab+1)+√(4c+1)]^2≤(1+1+1)(4a+4b+4c+3)=21
4.
楼主应该知道a+b+c>=3*(abc)^(1/3)这个不等式吧 也就是均值不等式的扩展式
可得(abc)^(1/3)=3*2*3=18
(abc)^(1/3)是abc的立方根,百度打不出来立方根.,5,高一不等式的证明题
已知a+b+c=1 证明
(1)a2+b2+c2>=1/3
(2)1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
(3)√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)=18
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc =1
又因为(2)a^2+b^2>=2ab
(3) a^2+c^2>=2ac
(4)b^2+c^2>=2bc
把上面4个式子的左边加起来大于等于4个式子右边加起来
3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc≥1+2ab+2ac+2bc
就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc >=1+2ab+2ac+2bc
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
2.
左右都乘以2,得2/(a+b)+2/(b+c)+2/(a+c)≥9,2用(a+b)+(b+c)+(a+c)代替即可得证
3.
用柯西不等式
[√(4a+1)+√(ab+1)+√(4c+1)]^2≤(1+1+1)(4a+4b+4c+3)=21
4.
楼主应该知道a+b+c>=3*(abc)^(1/3)这个不等式吧 也就是均值不等式的扩展式
可得(abc)^(1/3)=3*2*3=18
(abc)^(1/3)是abc的立方根,百度打不出来立方根.,5,高一不等式的证明题
已知a+b+c=1 证明
(1)a2+b2+c2>=1/3
(2)1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
(3)√(4a+1)+√(4b+1)+√(4c+1)=18