如题所述
第1个回答 2017-10-16
圆锥曲线包括椭圆双曲线抛物线其统定义：定点距离与定直线距离比e数点轨迹叫做圆锥曲线0<e1双曲线
、圆锥曲线程性质：
1）椭圆
文字语言定义：平面内点定点与条定直线距离比于1数e定点椭圆焦点定直线椭圆准线数e椭圆离率
标准程：
1.原点焦点x轴椭圆标准程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
其a>b>0c>0c^2=a^2-b^2.
2.原点焦点y轴椭圆标准程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1
其a>b>0c>0c^2=a^2-b^2.
参数程：
X=acosθ Y=bsinθ (θ参数 设横坐标acosθ由于圆锥曲线考虑椭圆伸缩变换圆 c=0圆acosθ=r)
2）双曲线
文字语言定义：平面内点定点与条定直线距离比于1数e定点双曲线焦点定直线双曲线准线,数e双曲线离率
标准程：
1.原点,焦点x轴双曲线标准程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.原点,焦点y轴双曲线标准程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
参数程：
x=asecθ y=btanθ (θ参数 )
3）抛物线
标准程：
1.顶点原点,焦点x轴口向右抛物线标准程：y^2=2px 其 p>0
2.顶点原点,焦点x轴口向左抛物线标准程：y^2=-2px 其 p>0
3.顶点原点,焦点y轴口向抛物线标准程：x^2=2py 其 p>0
4.顶点原点,焦点y轴口向抛物线标准程：x^2=-2py 其 p>0
参数程
x=2pt^2 y=2pt (t参数) t=1/tanθ(tanθ曲线点与坐标原点确定直线斜率）特别t等于0
直角坐标
y=ax^2+bx+c (口向y轴, a>0 ） x=ay^2+by+c （口向x轴, a>0 )
圆锥曲线（二非圆曲线）统极坐标程
ρ=ep/(1-e×cosθ) 其e表示离率p焦点准线距离
二、焦半径
圆锥曲线任意点焦点距离称焦半径
圆锥曲线左右焦点F1、F2,其任意点P(x,y)则焦半径：
椭圆 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex
双曲线 P左支|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex
P右支|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex
P支|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey
P支|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey
抛物线 |PF|=x+p/2
三、圆锥曲线切线程
圆锥曲线点P（x0,y0）切线程
x0x代替x^2,y0y代替y^2;(x0+x)/2代替x,(y0+y)/2代替y
即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;
双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；
抛物线:y0y=p(x0+x)
四、焦准距
圆锥曲线焦点准线距离p叫圆锥曲线焦准距或焦参数
椭圆焦准距:p=(b^2)/c
双曲线焦准距:p=(b^2)/c
抛物线准焦距:p
五、通径
圆锥曲线焦点并垂直于轴弦通径
椭圆通径:(2b^2)/a
双曲线通径:(2b^2)/a
抛物线通径:2p
六、圆锥曲线性质比
见图：
七、圆锥曲线点弦问题
已知圆锥曲线内点圆锥曲线弦点求该弦程
⒈联立程
用点斜式设该弦程(斜率存情况需要另外考虑),与圆锥曲线程联立求关于x元二程关于y元二程由韦达定理两根表达式由点坐标公式两根具体数值求该弦程
2.点差或称代点相减
设弦两端点坐标(x1,y1)(x2,y2)代入圆锥曲线程两程相减,运用平差公式[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 由斜率(y1-y2)/(x1-x2)斜率取值（使用注意判别式问题）追问
、圆锥曲线程性质：
1）椭圆
文字语言定义：平面内点定点与条定直线距离比于1数e定点椭圆焦点定直线椭圆准线数e椭圆离率
标准程：
1.原点焦点x轴椭圆标准程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
其a>b>0c>0c^2=a^2-b^2.
2.原点焦点y轴椭圆标准程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1
其a>b>0c>0c^2=a^2-b^2.
参数程：
X=acosθ Y=bsinθ (θ参数 设横坐标acosθ由于圆锥曲线考虑椭圆伸缩变换圆 c=0圆acosθ=r)
2）双曲线
文字语言定义：平面内点定点与条定直线距离比于1数e定点双曲线焦点定直线双曲线准线,数e双曲线离率
标准程：
1.原点,焦点x轴双曲线标准程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.原点,焦点y轴双曲线标准程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
参数程：
x=asecθ y=btanθ (θ参数 )
3）抛物线
标准程：
1.顶点原点,焦点x轴口向右抛物线标准程：y^2=2px 其 p>0
2.顶点原点,焦点x轴口向左抛物线标准程：y^2=-2px 其 p>0
3.顶点原点,焦点y轴口向抛物线标准程：x^2=2py 其 p>0
4.顶点原点,焦点y轴口向抛物线标准程：x^2=-2py 其 p>0
参数程
x=2pt^2 y=2pt (t参数) t=1/tanθ(tanθ曲线点与坐标原点确定直线斜率）特别t等于0
直角坐标
y=ax^2+bx+c (口向y轴, a>0 ） x=ay^2+by+c （口向x轴, a>0 )
圆锥曲线（二非圆曲线）统极坐标程
ρ=ep/(1-e×cosθ) 其e表示离率p焦点准线距离
二、焦半径
圆锥曲线任意点焦点距离称焦半径
圆锥曲线左右焦点F1、F2,其任意点P(x,y)则焦半径：
椭圆 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex
双曲线 P左支|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex
P右支|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex
P支|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey
P支|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey
抛物线 |PF|=x+p/2
三、圆锥曲线切线程
圆锥曲线点P（x0,y0）切线程
x0x代替x^2,y0y代替y^2;(x0+x)/2代替x,(y0+y)/2代替y
即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;
双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；
抛物线:y0y=p(x0+x)
四、焦准距
圆锥曲线焦点准线距离p叫圆锥曲线焦准距或焦参数
椭圆焦准距:p=(b^2)/c
双曲线焦准距:p=(b^2)/c
抛物线准焦距:p
五、通径
圆锥曲线焦点并垂直于轴弦通径
椭圆通径:(2b^2)/a
双曲线通径:(2b^2)/a
抛物线通径:2p
六、圆锥曲线性质比
见图：
七、圆锥曲线点弦问题
已知圆锥曲线内点圆锥曲线弦点求该弦程
⒈联立程
用点斜式设该弦程(斜率存情况需要另外考虑),与圆锥曲线程联立求关于x元二程关于y元二程由韦达定理两根表达式由点坐标公式两根具体数值求该弦程
2.点差或称代点相减
设弦两端点坐标(x1,y1)(x2,y2)代入圆锥曲线程两程相减,运用平差公式[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 由斜率(y1-y2)/(x1-x2)斜率取值（使用注意判别式问题）追问
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