有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）不用方程。
砍腿...
每个小动物先砍去6条腿,一共砍去:
18×6=108只，还剩下118-108=10只。
此时,蜻蜓和蝉都没有腿,只有每只蜘蛛剩下8-6=2只腿
蜘蛛有10÷2=5只
蜻蜓和蝉一共18-5=13只
再利用翅膀来做
每只小动物揪去1对翅膀,还剩下:
20-13×1=7对
此时,蝉没了翅膀,每只蜻蜓还剩下2-1=1对
蜻蜓有7÷1=7只
蝉有13-7=6只
设全6条腿：18×6=108(足)
蜘蛛有：(118-108)÷(8-6)=5(只)
6条腿有：18－5＝13(只)
设全蝉：13×1=13(对)
蜻蜓有：(20-13)÷(2-1)=7(只)
蝉有：13-7=6(只)。
假设都是蜘蛛，则有腿：18*8=144(条）
比实际多了：144-118=26（条）
则有蝉和蜻蜓共有：26/（8-6）=13（只）
所以蜘蛛有：18-13=5（只）。
再假设13只都是蜻蜓，则有翅膀：13*2=26（对）
比实际多了：26-20=6（对）
则有蝉：6/（2-1）=6（只）
蜻蜓有：13-6=7（只）
这样列式正确吗？
一种解法就是 先让所有小动物抬起一只脚,然后再吹一声哨,再抬起一只,此时,所有的鸡子都一屁股坐在地上,剩下的就是兔子的腿了......
当然卷子上不能这样写, 虽然也对
这道题应该是列式求解
设 蜘蛛X只,蜻蜓Y只,蝉Z只
则8X+6Y+6Z=118
2Y+Z=20
X+Y+Z=18
简单的三元一次方程组求解X=5 Y=7 Z=6追问
不用方程。
追答那样的话,
因为蝉和蜻蜓都是6只腿
且总共18只小动物 ,20对翅膀,所以蜻蜓至少要3只,只有最少三只,这时蜻蜓和蝉一共17只,才余出一个是蜘蛛
而如果全都是蝉的话,是120只腿
而实际上只有118只腿.其中还包括蜘蛛
所以如果蜻蜓是3只,则17×6=102 118-102= 16÷8=2 此时2+3+14=19和已知总共18只矛盾
所以蜻蜓不是3只
同理如果蜻蜓是4.5.6.只,三个条件必有一个与其他两个矛盾
当蜻蜓=7时,13×6=78
118-78=40 40÷8=5
7+5+6=18 恰好符合
则答案出来了.
这个方法和穷举法相似,不同的是,解题的过程中我限制的蜻蜓的数目,也就是说蜻蜓数目必须大于或等于3
当然 如果,考场中,建议三元一次方程法,尽量不要采取这种方法
