幂级数 连加E (1+i)^n(z-i)^n的收敛半径

根据收敛的性质，等比级数 ∑{(1+i)(z-i)}^n 当|(1+i)(z-i)|<1时收敛
|z-i|<1/|1+i|，得为1/√2.追问

请问|z-i|<1/|1+i|，这布需要两边平方吗？然后要求什么，还是不明白。请说详细些。谢谢

追答

不用啦，上面的“| |”符号代表取模运算，得到的结果是实数，楼主肯定记得|a+ib|=√(a^2+b^2)吧~
那很明显|1+i|的模是√2 咯~也就是|z-i|<1/√2，表示z的取值范围是一个半径为1/√2的圆盘内部，即收敛半径1/√2了。

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