an approach to doing sth.对吧？ 但是看图片 为什么是let呢

a/the approach to doing sth 中，to 是介词，所以其后要加Ving形式，这里to doing sth 是作approach的定语，表示“做某事方法；解决某事的方法；通往某处的道路”。
而图中的 "They built a new approach to let the visitors enjoy the beautiful scenaries in the forest." 意思是“他们建了一条新的道路，以便游客们享受森林里的优美景色。”在此句中，to let …是不定式表目的，而非介词，故不能套用用来做定语的 doing。这道题主要是根据句意来做。搭配有，但还要句意通顺才行啊。