一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一........二零一三乘二零一四分之一 这道数学题怎么运算？？

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+........+1/(2013*2014)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+........+(1/2013-1/2014)
=1-1/2014
=2013/2014追问

为什么这么算

追答

------------------------------------因为-------------------------
1/(1*2)=(2-1)/(1*2)=1-1/2
1/(2*3)=(3-2)/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=(4-3)/(3*4)=1/3-1/4
........
1/(2013*2014)=(2014-2013)/(2013*2014)=1/2013-1/2014

------------------------------------所以-------------------------
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+........+1/(2013*2014)
=(2-1)/(1*2)+(3-2)/(2*3)+(4-3)/(3*4)+........+(2014-2013)/(2013*2014)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+........+(1/2013-1/2014)
=1-1/2014
=2013/2014

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=1/2 * 2/3 *3/4*******2013*2014= 1/2014 前面的都约去了追问

不理解

追答

1/2 * 2/3 *3/4*******2013*2014= 1/2014 把它写成分数,都约掉了！！
1 2 3 4 ***** 2013
-- --- ---- ---- ------ = 1/2014
2 3 4 5 2014

追问

我还是不理解

追答

是的，乘的结果得到的是：二乘三分之一=2/3
1 2 3 4 ***** 2013
-- --- ---- ---- ------ = 1/2014
2 3 4 5 2014

追问

为什么是2÷3

追答

二乘三分之一= 2 * (1/3)=2/3

追问

算了，等老师评讲了再说吧，看看你的对不对

追答

是的，以老师为准！！！