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三角形内心向量推导
三角形内心向量
公式
推导
是什么?
答:
三角形重心向量公式:x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3
。推导如下:
OB=OA+AB,OC=OA+AC
,代入aOA+bOB+cOC=0中得到:AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)。而|AC|=b,|AB|=c。所以AO=bc/(a+b+c) * (AB/|AB|+AC/|AC|)。而由平行四边形法则值(AB/|AB|+AC/|AC|)与BAC交角平分线...
如何求出
三角形
的
内心
?
答:
1、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r。2、∠BIC=90°+∠BAC/2。3、在RtΔABC中,∠A=90°,
三角形内切圆
切BC于D,则S△ABC=BD×CD。4、点O是平面ABC上任意一点,点I是△ABC内心的充要条件是:
向量
OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)。5、(欧拉定理)...
三角形内心向量
公式
答:
一、公式 三角形的内心是三个内角角平分线的交点,
其向量公式为:r/+r2+r3=1/2(1/sin(A)+1/sin(B)+1/sin(C))(r/sin(B)+r2sin(C
)+r3*sin(A))其中,r1,r2,r3分别表示三角形三个顶点的向量。二、证明 证明这个公式需要使用三角函数的基本性质和向量加法的几何意义。以下是详细证明过程...
怎样证明
三角形
的一个
内心
O
答:
在
三角形
ABC中,若a*OA
向量
+b*OB向量+c*OC向量=0向量,且a,b,c为三角形三个内角对应三边长,证明:O为三角形ABC
内心
.在纸上先把图画出来,然后延长CO交AB于D:以下全部为向量 所以OA=OD+DA,OB=OD+DB,依题意得:aOA+bOB+cOC=0 所以,a(OD+DA)+b(OD+DB)+cOC=0 又因为,OD与OC共线,DA...
三角形内心向量
公式怎么
推导
?
答:
一、推导过程:三角形内心向量公式为内心向量等于三条角平分线的向量和的一半
,三角形是几何学中的基本概念,研究三角形的性质对于理解几何学的基本原理和应用具有重要意义,内心是三角形的一个重要特殊点,它是三条角平分线的交点,具有一些独特的性质。在三角形ABC中,设三边分别为a、b、c,内角分别...
高一
三角形内心
数学公式求证明!!!
答:
所以:O为
三角形
的
内心
证明如下:记∠BAC的平分线与BC交于P 则
向量
BP=(c/(b+c)×向量BC =(c/(b+c)×(向量OC-向量OB)向量AP=向量AB+向量BP=向量OB-向量OA=向量BP]=向量OB-向量OA+(c/(b+c)(向量OC-向量OB)=(b/(b+c))向量OB+(c/(b+c))向量OC-向量OA =(b...
三角形内心
的
向量
表示是怎么证明的
答:
简单分析一下,答案如图所示
怎么证明
三角形内心
的
向量
?
答:
1、满足a×
向量
oA+b×向量oB+c×向量oC就行,abc为变长~用[AB]表示向量AB,c表示AB的长:即[OA]=[OB]+[BA];∵a[OA]+b[OB]+c[OC]=0,∴[OA]={-b[OB]-c[OC]}/a=[OB]+[BA],∴(a+b)[OB]+c[OC]+a[BA]=0,(a+b){[OC]+[BC]}+[OC]+a[BA]=0,(a+b+c)[...
怎样求证
三角形内心
?
答:
1、
内心
在△ABC三边距离相等,这个相等的距离是△ABC
内切圆
的半径;2、若I是△ABC的内心,AI延长线交△ABC外接圆于D,则有DI=DB=DC,即D为△BCI的外心。3、r=S/p(S表示
三角形
面积)证明:S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp, 即得结论。4、△ABC中,∠C=90°,r=(...
三角形
四心的
向量
表示
答:
2. 内心:
三角形内心
是三角形三边的角平分线的交点,它到三角形三点的距离相等。设三角形的三个顶点分别为A、B、C,三边对应的
向量
分别为a、b、c,则三角形内心的向量表示为:I = (a|a| + b|b| + c|c|) / (|a| + |b| + |c|)其中,|a|表示向量a的模长。3. 重心:三角形...
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