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向量证明三角形重心
如何用
向量
法
证明三角形
的
重心
答:
三角形重心
的性质2:1如下:△ABC,E、F是AB,AC的中点。EC、FB交于G。
求证
:EG=1/2CG。
证明
:过E作EH‖BF交AC于H。∵AE=BE,EH//BF;∴AH=HF=1/2AF。又∵AF=CF;∴HF=1/2CF。∴HF:CF=1/2。∵EH‖BF;∴EG:CG=HF:CF=1/2。∴EG=1/2CG。重心的性质:1、重心到顶点的距离...
如何
证明三角形重心
的几个定理?
答:
= a+1/2(b-a)=1/2a+1/2b 从而
向量
AO=2/3向量AE 即向量AO与向量AE共线,所以A、O、E三点共线 且有AO:OE=2。因此,
三角形
ABC的三条边的中线交于一点,该点叫做三角形的重心。
三角形重心向量
结论是什么?
答:
三角形重心向量
结论是如下:性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。性质二、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。性质三、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量) ,则M点为△ABC的重心,反之也成立。性质四、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,...
三角形重心向量
结论推导
答:
1、
重心
到每个顶点的距离相等:重心到三个顶点的距离都相等,这意味着重心到各边的距离也相等。2、重心将
三角形
划分为六个相等的三角形:重心与三个顶点之间的线段将三角形分成六个面积相等的小三角形。重心的坐标 要计算三角形的重心的坐标,可以使用以下公式:重心的x坐标=(x1+x2+x3)/3 重心的y...
三角形重心向量
公式是什么?
答:
公式是:OG=1/3OA+2/3OD=1/3(OA+OB+OC)。重心坐标公式的
证明
:若三角形三顶点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),证明此
三角形重心
的坐标为(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3)。记原点为O,三角形三顶点依次为A,B,C,G为重心,D为BC中点,于是OD=1/2(OB+...
三角形重心向量证明
答:
设三角形ABC,O为
三角形重心
.D、E、F分别为BC.AB.AC中点<以下大写字母为
向量
,小写为数量>则根据共线,有AO=mAD.BO=nBF.因为D为中点,所以AD=(AB+AC)/2.AO=m(AB+AC)/2.又BO=AO-AB=m(AB+AC)/2-AB.BF=AF-AB=AC/2-AB,所以m(AB+AC)/2-AB=nAC/2-nAB,两边同乘2得:m-2=...
三角形重心
的
向量
表示怎么推?
答:
三角形
ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,作出
重心
为G 连接GA 、GB 、GC ,因为重心各边为中线的交点,所以可以得到,
向量
GB+向量GC=2向量GE 向量GA+GB+GC=向量GA+2向量GE 向量GE与向量GA的方向相反,且GA的模=2倍的GE的模 (还记得关于重心的推论吧,AG:GE=2:1,这是长度关系,对于任意...
三角形
四心的
向量
表示
答:
这四个点分别是外心、内心、
重心
和垂心。1. 外心:
三角形
外心是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形的顶点的距离相等,并且它到三角形三点的连线的垂线相等。设三角形的三个顶点分别为A、B、C,三边对应的
向量
分别为a、b、c,则三角形外心的向量表示为:O = (a + b + c) / 2sinA ...
三角形重心向量
公式
答:
三角形重心向量
公式:x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3);OG=(OA+OB+OC)/3等。1、设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2GD,D的坐标是((x2+x3)/2,(y1+y2)/2),再设G(x,y),所以AG=(x-x1,y-y1),GD=((...
三角形重心
外心垂心的
向量
关系表达式
答:
三角形重心
外心垂心的
向量
关系表达式如下:1、重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍,该点叫做三角形的重心。2、外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点,该点叫做三角形的外心。3、垂心定理:三角形的三条高交于一点,该点叫做三角形的垂心。4、内心...
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