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均匀分布求概率密度的例题
设X服从(0,1)上
的均匀分布
:令Y=1/X,求Y
的概率密度
答:
由题,设Y的
概率密度
为fY(y),分布函数为FY(y),由于X在区间(0,1)上的
均匀分布
∴Y=2X+1∈(1,3)∴对于任意的y∈(1,3),有 FY(y)=P{Y≤y}=P{2X+1≤y}=P{X≤ 1 2 (y−1)}=FX(1 2 (y−1))∴fY(y)=fX(1 2 (y−1))•1 2...
随机变量X服从区间[2,4)上
的均匀分布
,求出X
的概率密度
。
答:
随机变量X服从区间(2,4)上的
均匀分布
,求出X
的概率密度
fx=1/2. (2<x<4) 其它处为0.从而Y=X2的分布函数是Fy =P (Y小于等于y)=P (x2小于等于y)。x2的取值是4到16.当y小于等于4时,P=0.当y大于等于16时,P=1。当4小于y小于16时,FY=积分【2,根号y】 1/2 dy=1/2 *(根...
设随机变量X在(0,1)内服从
均匀分布
,求随机变量Y=1/1+X
概率密度
函数 求...
答:
分析过程如下:由题,设Y的
概率密度
为fY(y),分布函数为FY(y);由于X在区间(0,1)上的
均匀分布
∴ Y=1/(1+X)∈(1/2,1)∴ 对于任意的y∈(1/2,1)有FY(y)=P{Y≤y}=P{1/(1+X)≤y}=P{X≥1/y-1}=FX(1/y-1)F'X(1/y-1)=-1/y^2 ∴ fY(y)=fX(1/y-...
...Y)服从D上
的均匀分布
,其中D=(如图),求(X,Y)
的概率密度
答:
均匀分布的概率密度
是常数,且这个常数等于1/(D的面积),所以在D内,概率密度f(x,y)=1/π,在D之外,f(x,y)=0。x+y≤1,即半径为1的圆,那么求y的范围,当然也可以相等的,即-√(1-x²)≤y≤√(1-x²)。例如:解:平面区域D是一个平行四边形,顶点du分别为原点(0,0)...
设随机变量服从[90,110]上
的均匀分布
,求Y=0.1X+10
的密度概率
?
答:
求连续型随机变量的函数的
分布
,我们推荐的是分布函数法,就像下图写的这样。要求Y的
密度
函数,我们先用分布函数法去求Y的分布函数,然后再求导就得到它的密度函数。在使用分布函数法求Y的分布函数时,最关键的步骤就是讨论y的取值范围了。
设随机变量X,Y相互独立,且服从[0,]上的
均匀分布
,求XY
的概率密度
答:
00.0055862。事实上,这道题由于x,y服从(0,1)
的均匀分布
,联合
概率密度
为1,所以根本不需要去求积分,直接算面积就可以了。左边矩形面积为(z-1)*1=z-1,右边梯形面积为(1/2)*(z-1+1)*(2-z)=z-z^2/2,所以面积和就是z-1+z-z^2/2。X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀...
...服从
均匀分布
,当-10<x-y<10.求Z=|x-y|
的概率密度
和分布函数。详解...
答:
Z
的分布
函数F(z) = P(Z ≤ z) = P(|x-y|≤z) = [60² - (60-z)²]/1100 = z(120-z)/1100, 0≤z ≤ 10.(|x-y| ≤ z仍然表示一个带状区域,面积的算法同上)
概率密度
函数为p(z) = F'(z) = (120-2z)/1100 = (60-z)/550 ...
...X服从
均匀分布
,X~U[a,b],P{0<X<3}=1/4,P{X>4}=1/2,
求概率密度
...
答:
先给出一个比较容易理解且实用的结论:对于X~U(a,b)的
均匀分布
,如果所
求概率
(c,d)不在区(a,b)上,那么所求概率就为零,如果包含于区间(a,b)上,那么所求概率就为(d-c)/(b-a);如果部分在区间(a,b)上,那么只需算在区间 (a,b)上的那部分即可。就此题而言,可先画出一个草图,...
若随机变量 x 在[1,6] 上服从
均匀分布
,求 x
的概率密度
函数.
答:
令a=1,b=6就行,详情如图所示
设随机变量X在(0,1)服从
均匀分布
,(1)求Y=e^X
的概率密度
;
答:
F(X)=P(x<=X)=X; // X在(0,1)上服从
均匀分布
P(ln(y)<=X)=X; // 代入x=ln(y),注意是小写的 P(y<=e^X)=X;// 内部条件变换为以y为变量的 P(y<=Y)=ln(Y);// 代入X=ln(Y),注意是大写的 即F(Y)=P(y<=Y)=ln(Y)。2,再
求概率密度
:f(y)=F'(Y)=1/...
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