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奇函数的二阶导数为什么为0
奇函数
在原点
的二阶导数
一定
是0
吗?
答:
定义
奇函数
:f(x) = -f(-x)两边
求导
:f'(x) = f'(-x)再次求导:f''(x) = -f''(-x) = -f''(x) (原点处
二阶导
存在条件,左二阶导 = 右二阶导)所以,f''(x) = 0
设
奇函数
f(x)在[-1,1]上具有
二阶导数
,且f(1)=1,证明:(1)存在ξ∈(0...
答:
1、由于f(x)为
奇函数
,则f(0)=0,由于f(x)在[-1,1]上具有
二阶导数
,由拉格朗日定理,存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=f(1)−f(0) / 1−0 =1 2、由于f(x)为奇函数,则f'(x)为偶函数,由(1)可知存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1,且f'(...
设
奇函数
f(x)在[-1,1]上具有
二阶导数
,且f(1)=1,证明: (1)存在a属于(0...
答:
1、f(x)
是奇函数
,则f(
0
)=0,由Lagrange中值定理,存在a位于(0,1),使得 f'(a)=(f(1)-f(0))/(1-0)=1。
2
、少条件,否则结论不对。比如f(x)=x。
二阶导数
不存在的点是拐点吗
答:
理论上讲一般说二阶导数是0就是拐点是不对的,而是说在某点两侧二阶导数变号,那么该点是拐点
。如果二阶导数连续,当然我们可以推出这个点的二阶导数是0,因为左右不同号嘛。但是如果允许二阶导数不连续,你完全可以构造一个在某个点没有值的,只要两边变号,也可以说是拐点。二阶及二阶以上的导数统称...
偶
函数
fx具有连续
的二阶导数
答:
是极小值点。因为y=f(x)是偶函数,所以y=f'(x)
是奇函数
,因此f'(
0
)=0
当导数等于0且
二阶导数等于0
时是
什么
情况
答:
当一阶导数和二阶导数都
等于0
时,该点为驻点。二阶导数,是原
函数导数
的导数,将原函数进行二次求导。一般的,函数y=f(x)的导数yˊ=fˊ(x)仍然是x的函数,则y′′=f′′(x)的导数叫做函数y=f(x)
的二阶导数
。在图形上,它主要表现
函数的
凹凸性。
奇数
导数
不
为0
说明
什么
答:
该函数在奇数阶导数处有拐点。根据作业帮APP查询显示,一个函数在某一点的奇数阶导数不
为0
,则该点为拐点,拐点是一个函数图像上的点,在该点处
函数的二阶导数
从正变为负或从负变为正。
设
奇函数
fx在-1到1上具有
二阶导数
,且f(1)=1,证明
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
如图这
两
个
函数
在0处
的二阶导数为0
,三阶导数为正,但是能说它们在0处...
答:
可以,拐点有一个判别法,是如果某一点
函数的
前n-1
阶导
都
为0
,n阶导不为0。当n为奇数时,则该点为拐点。
f(x)为奇函数,则它的一阶导函数和
二阶导函数是奇函数
还是偶函数,要是f...
答:
可以根据定义证明:设f(x)
是奇函数
,且有导函数f‘(x),证明f’(x)是偶函数。因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)根据
导函数的
定义f’(-x)=lim(t趋近于0)((f(-x+t)-f(-x))/t)=lim(t趋近于0)((-f(x-t)+f(x))/t)=lim(t趋近于0)((f(...
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