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如何求一个循环群的生成元
离散数学
循环群的生成元怎么
找啊?定义的方法我不懂⋯⋯
答:
方法:观察运算表的主对角线,如果乘法结果是自身,肯定可以排除,然后观察元素的幂(2、3、4、5、6次幂),正好能得到其余5个元,则
循环群的
生
生成元
显然,[3],[5]是生成元
循环群的生成元怎么求
答:
循环群的生成元
解:设a是阶数为5的循环群的生成元,因在比5小的正整数中有且仅有2、3、4与5互质,所以a4、a3、a2也是生成元,因此生成元个数为4。设a是阶数为6的循环群的生成元,因在比6小的正整数中有且仅有5与6互质,所以5a也是生成元,因此生成元个数为2。设a是阶数为14的循环群的生...
无限
循环群的生成元
有几个?
答:
无限
循环群的
结构可以通过域的概念来描述。域是
一个
包含加法和乘法运算的代数结构,其中加法和乘法满足分配律。在域中,每个元素都可以表示为有限个
生成元
的幂次的线性组合。对于无限循环群,这个域就是整数加法群Z。无限循环群在数学和物理学的应用:1、代数几何:在代数几何中,无限循环群被用于描述一些...
抽象代数五:
循环群
答:
定义
1
.5.1,设[公式] 为群,若 [公式] 使得 [公式] 则 [公式] 为
循环群
。记为 [公式] .我们称 [公式] 为
生成元
。其实我们知道对任何[公式] (由于群对运算封闭),也就是说循环群其实是 [公式] 。例1.[公式] , [公式] 为其生成元。2.[公式] 对乘法成循环群,本原根为生成元。 [...
群中元素的周期,子群数量,
生成元怎么求
答:
1、循环群可以生成群中包括其自身的所有元素的g,对于群里任意一个元素,g通过自运算变成这个元素的次数i
。g作为生成元,自运算其生成群G的元素个数的次数,会变成群的单位元,g的每次自运算结果都不同,分别对应每个群元素,到g自运算变成单位元为止是一个周期,这个得到单位元的自运算次数是g得到群...
什么是
循环群
?
答:
设G为
循环群
,那么G有生成元x,使得任何非单位元g属于G,均存在最小的正整数n,满足g=x^n。因此若H是G的子群,其任何元素非单位元h,均有h=x^n的形式.不妨设d>0是满足x^d属于H的最小整数.我们下面证明x^d是H
的生成元
.任取x^a属于H(a>0).则x^(am+tn)=(x^a)^m*(x^t)^n属于H。...
怎么求生成元
所有生成元
答:
生成元求法:群中元素可以由最小数目
个群元
的乘积生成,这组群元称为该
群的生成元
,生成元的数目为有限群的秩。例如D3 群,D3={E,D,F,A,B,C},其中 E 为恒元, D、F 为绕等边三角形中点逆时针旋转 2π/3 和 4π/3 ,A,B,C 为绕三个对称轴的翻转。其中,可取生成元为 {D,A} ...
关于
循环群生成元
的
一个
小问题
答:
1.乘法封闭 2.乘法结合 3.有单位元(单位元是1)4.每个元有逆元(e^[j2kπ/n]的逆元是e^[j(n-k)*2π/n],也在集合中)5.乘法交换 接下来看群中元素能否由一个元素的幂生成:这个也是很明显的,可以找到e^(j2π/n)就是
一个生成元
。当然生成元可能不止这一个,比如n=3时,e^(j...
抽象代数:证明或反驳:有
循环群
和,且=, 则
生成元
a=b或a=b^(-
1
)._百 ...
答:
对于
一个
n阶的
循环群
,它
的生成元
为a^r,当且仅当r与n互素即可,因此b可以有很多种选择,而没有必要选b=a^(-1)即a^(n-1)。因此你随便可以取n为一个素数,则任何非单位元都为生成元。如取n=5,为5阶循环群,则a^2,a^3都为生成元,但是他们都不等于a^(-1)=a^4 ...
离散数学中关于
循环群的
问题
答:
<z*7,X7>是循环群,生成元是3、5。先把乘法表做出来,然后检验得到:数字3、5分别与各自自身多次做模7的乘法(幂),可以得到群里所有的元素。从这个案例,可见
循环群生成元
不唯一。
1
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9
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