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定积分换元法技巧
定积分
如何
换元
?
答:
定积分的换元法大致有两类:第一类是凑微分
,例如xdx=1/2dx²,积分变量仍然是x,只是把x²看着一个整体,积分限不变。第二类,令x=x(t),自然有dx=dx(t)=x'(t)dt,这里引入新的变量,积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0,1】上的定积分∫(1-x^2)^(1/2)...
定积分
的
换元法
应该怎样用?
答:
回答:我们知道求
定积分
可以转化为求原函数的增量,在前面我们又知道用
换元法
可以求出一些函数的原函数。因此,在一定条件下,可以用换元法来计算定积分。 定理:设函数f(x)在区间[a,b]上连续;函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数;当t在区间[m,n]上变化时,x=g(t)的值在[a,b]上变化...
如何区分
定积分
和不定积分的
换元法
?
答:
1、定积分的换元法:定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化,最后不必代回原来的变量
。2、不定积分的换元法:不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同 1、定积分的换元法:定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法:不定积分的换元法对未知量x...
定积分的换元法
答:
定积分的换元法:定积分换元法是求积分的一种方法。
定积分换元法主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的不定积分
,它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的,定积分换元法是求积分的一种方法,它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。定积分换元主要为了在计算被积函数的原...
定积分
与不定积分的
换元法
有何区别与联系?
答:
1、定积分的换元法:定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化,最后不必代回原来的变量
。2、不定积分的换元法:不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同 1、定积分的换元法:定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法:不定积分的换元法对未知量x...
定积分
中的
换元法
有什么限制吗?
答:
这个题的话,显然矮个的是不能替换成t分之一的,因为替换成1/t,因为t分之一并没有零这个值。而在原题中,X的定义域是有0这个值的,所以替换的话,必须要两者的定义域完全相同才行。
.
定积分
中的
换元法
适用于哪种特征的函数
答:
第一类
换元法
,就是反用复合函数的微分法。f(x)=g(z),z=h(x),f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g,h相对简单,就很容易求。第二类换元法,是要改变被积函数的形式的,通常用来
积分
根式、三角函数。比如,变换之后,没有根号了;三角函数的...
不
定积分
的
换元法
与定积分的换元法有何区别?
答:
不
定积分换元法
的解题方法:令g为一个可导函数且函数f为函数F的导数,则∫f(g(x))g'(x)=F(g(x))+C. 令u=g(x), 因此du=g'(x)dx,则∫f(g(x))g'(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C。所谓换元, 就是本来是对x求积分, 现在将积分变量改为了u=g(x).定积分换元法:设...
换元法
在
积分
里是怎样运用的?
答:
只要找到积分的对应关系(Corresponding relation),积分就迎刃而解了.
换元法
就是一种主要的方法. 笼统来说:换元法、分部法、分式法是三种最主要的
积分技巧
.主要就是把根号里的未知量用参数代替,比如:被积函数中含有根号(a²—x²),则令x=asint;若被积函数中含有根号(a²+x&...
定积分换元法
问题求解
答:
因为x=1-t,x的微分d等于(1-t)的微分,也就相当于对(1-t)求导,也就是积分变量变成-tdt
定积分换元积分法
有三换:积分区间,本题[0,1]变成[1,0];被积函数要换;积分变量要换,本题dx变成了-tdt
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