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对称矩阵的逆矩阵
对称矩阵的逆矩阵
是什么
答:
A的
逆矩阵
是
对称矩阵
。因为A是
对称矩阵
,其转置矩阵和自身相等,则 A^T=A;那么 (A^-1)^T = (A^T)^-1 = A^-1,所以A的逆矩阵是对称矩阵。证明过程如下:
对称矩阵的逆
是什么?
答:
A是实
对称矩阵
,所以A的转置与A相等,然后同时对A和A的转置取逆,可证得A
的逆
也等于A的逆的转置,所以A的逆等于A的逆的转置乘以A再乘以A的逆,根据合同定义,得证。对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征...
对称矩阵
求
逆
公式是什么
答:
对称矩阵的逆矩阵
求法如下:利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。例:如果方阵A满足Ak=0,那么EA是可逆矩阵,且(E-A)10=E+A+A2+...+A10K证明因为E与A可以交换,所以(E-A)(E+...
如果A是
对称矩阵
, A
的逆矩阵
也是对称矩阵吗?
答:
如果A是
对称矩阵
,A的
逆矩阵
也是对称矩阵,原因如下:如果A是对称矩阵,则A和A的转置矩阵相等。对于A的转置矩阵,其逆矩阵等于A的逆矩阵的转置矩阵,即A的逆矩阵的转置矩阵等于A的逆矩阵,根据对称矩阵的定义得到A的逆矩阵也是对称矩阵。
对称矩阵
怎么求
逆矩阵
答:
解: |A-λE|= |2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行...
对称矩阵的逆矩阵
是他本身么
答:
对称矩阵的逆矩阵
不一定是它本身。有些特殊的矩阵是,但是绝大部分都不是,而且还有很多是不可逆的。对称矩阵的逆矩阵仍是对称矩阵.对称矩阵是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。一个n阶方阵A称为可逆的,或非奇异的,如果存在一个n阶方阵B,使得AB=BA,则称B是A的一个逆矩阵。对称...
对称矩阵的逆矩阵
也是对称矩阵对吗?
答:
不一定是对称的。正定矩阵在实数域上是
对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特
矩阵的
域内(实数域上是对称矩阵)。广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。例如:B为n阶矩阵,E为单位...
对称矩阵的逆矩阵
是否有规律?
答:
反对称
阵的逆矩阵
有规律。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反
对称矩阵
。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元素反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若A为反对称矩阵,则A',λA均为反对称矩阵;若A,B均为反对称矩阵,则A±B也为反对称矩阵;设A...
对称矩阵
一定可逆吗?
答:
不一定。可逆
矩阵的
行列式一定不等于零,但不一定是
对称矩阵
。例如下面的二阶矩阵是可逆的,但并不是对称阵。1 2 0 1 可以用逆矩阵的性质如图证明对称
阵的逆矩阵
也是对称阵。
一个
对称矩阵的逆矩阵
怎么求方便?比如4阶的从上到下 {1,1,1,1} {1...
答:
(1)逆
矩阵的
唯一性。若矩阵A是可逆的,则A
的逆矩阵
是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成...
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