已知向量组a1,a2,a3线性无关,若向量组a1+a2,a2+a3,λa1+a3线性无关,则...答:(a1+a2,a2+a3,λa1+a3) = (a1,a2,a3)K K= 1 0 λ 1 1 0 0 1 1 |K|=1+λ 由已知 r(K) = r(a1+a2,a2+a3,λa1+a3) = 3 所以 λ≠ -1.
线性代数:已知向量组a1a2a3的秩为3答:a5 线性无关 故 a5 不能由 a1,a2,a3 线性表示 所以 a5-a4 不能由a1,a2,a3线性表示 所以 a1,a2,a3, a5-a4 线性无关.而由于 a2-a3 可由 a1,a2,a3 线性表示 所以 a1,a2,a3, a5-a4 是 a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3 的极大无关组 所以 r(a1,a2,a3,a4-a5,a2-a3) = 4....
线性代数,已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,问答:1)向量组a1,a2,a3是线性无关 用反证法 若a1,a2,a3是线性相关 那么存在不全为零的实数x,y,z使得 xa1+ya2+za3=0 即xa1+ya2+za3+0a4=0 因为x,y,z,0中至少有一个不为0,所以a1,a2,a3,a4是线性相关 矛盾。所以a1,a2,a3是线性无关 2)考虑线性相关的情形,剩余的就是线性无关的 ...