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已知椭圆e的右焦点为f右顶点为A
已知椭圆
的右焦点为F
,上
顶点为A
,P为C 上任一点,MN是圆 的一条直径,若...
答:
已知椭圆
的右焦点为F
,上
顶点为A
,P为C 上任一点,MN是圆 的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为 的直线 恰好与圆 相切. (Ⅰ)已知椭圆 的离心率;(Ⅱ)若 的最大值为49,求椭圆C 的方程. (Ⅰ) (Ⅱ) . (I)先求出直线l的方程为 ,然后根据因为直线...
如图,
已知椭圆
的左、
右顶点
分别
为A
、B,
右焦点为F
,直线l为椭圆
的右
准...
答:
解:(1)由已知,A(﹣4,0),B(4,0),
F
(2,0),直线l的方程为x=8.设N(8,t)(t>0),因为AM=MN,所以M(2, ).由M在
椭圆
上,得t=6.故所求的点M的坐标为M(2,3).所以 , . .(2)设圆的方程为x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0,将A,F,N三点坐标代...
...
右顶点A
,B).(1)若
椭圆E的右焦点为F
,上
顶点为
答:
(1)解:由题意可知
A
(-2,0),B(2,0),C(0,1),
F
(3,0),直线AC的方程为x-2y+2=0(2分)设圆F的半径为r,则由以F为圆心的圆与直线AC相切可得圆心F到直线AC的距离为圆的半径r∴r=|3+2|12+22=15+255(5分)(2)设P(x0,y0),直线AP,BP分别交直线x=103于M(...
已知椭圆E
:
的右焦点
恰好是抛物线C:y 2 =4x的
焦点F
,点A
是椭圆E的右
顶...
答:
解:(Ⅰ)
F
(1,0),∴a 2 -b 2 =1,A(a,0), 设直线l:x=a+my代入y 2 =4x中, 整理得y 2 -4my-4a=0,设 ,则 ,又∵ ,∴ ,由OM⊥ON得 ,解得:a=4或a=0(舍),得 ,所以
椭圆E的
方程为 。 (Ⅱ)椭圆E的左
顶点
B(-4,0),所以点Q(-4,y 2 )...
椭圆的
左
焦点为F
,
右顶点为A
,上顶点为B,若角ABF为90度,求离心率
答:
|BA|=√(b^2+a^2)=√(a^2+a^2-c^2)=√(2a^2-c^2),|FB|=√(c^2+b^2)=a,∵〈FBA=90°,∴根据勾股定理,
AF
^2=BF^2+AB^2,(a+c)^2=a^2+2a^2-c^2,2a^2-2ac-2c^2=0,a^2-ac-c^2=0,两边同除以a^2,1-c/a-(c/a)^2=0,离心率
e
=c/a,e^2+e-1=0...
已知椭圆E的右焦点F
(1,0),右准线l:x=4,离心率e=12.(1)求椭圆E的方程...
答:
(1)设
椭圆E的
标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).由题意可得c=1e=ca=12a2=b2+c2,解得a2=4b2=3c=1.∴椭圆E的标准方程为x24+y23=1.(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),由于直线l的斜率不为0,可设直线l的方程为my=x-1.联立<table style="text-align: left; ...
...
已知椭圆
,左、
右焦点
分别
为F
1 ,F 2 ,
右顶点为A
,上顶点为B,P为椭 ...
答:
解:(1)∵ ,∴ ,∵
a
-c=2c,∴ ;(2)设PF 1 的直线方程为y=k(x+c), ∵ ,∴ ,∴b-kc=2kc, ∴b=3kc, ∵a=3c,∴b=2 c, ∴k= 。(3)设 =t,则 ,∵P在第一象限,∴ , ,∴ ,∴2t= ,∴ ,∴ 。∴ ,∴ ,∴ ,又由...
已知椭圆
的右焦点为
,设左
顶点为A
,上顶点为B且 ,如图. (1)求椭圆...
答:
已知椭圆
的右焦点为
,设左
顶点为A
,上顶点为B且 ,如图. (1)求椭圆 的方程;(2)若 ,过 的直线 交椭圆于 两点,试确定 的取值范围. (1)椭圆 的方程为 ;(2) 的取值范围为 . 试题分析:(1)首先写出 , , ,由 及向量数量积的坐标运算,...
已知椭圆的右顶点为A
,离心率e=1/2,过左
焦点F
(-1,0)作直线l与椭圆交于...
答:
解:
e
=c/a=1/2,c=a/2.c=1,a=2c=2.∴a^2=4.b^2=a^2-c^2 =2^2-1 ∴b^2=3.∴
椭圆的
标准方程为:x^2/4+y^2/3=1 (1 )设过
焦点F
1(-1,0)的直线l的方程为:y=k(x+1).(2),求方程(1)和(2)的交点:将(2)式代入(1)式中:x^2/4+[k(x+1)]^2/3=1.3x^...
已知椭圆
C:x²/16+y²/12=1
的右焦点为F
,
右顶点为A
, 离心率为e,点...
答:
根据已知条件计算可得:a=4,b=2√3,c=2,e=1/2,得m=8;△PMF和△PNF共底为PF,有S1/S2=MP/NP,而NP最小为4(N点趋近于
右顶点A
),MP最大为12(M点趋近于左顶点),所以有 3>S1/S2>1(M,N两点重合),根号十、π都>3,所以选A,B ...
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