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已知虚部求解析函数
已知
v=2xy+3x,求以v为
虚部
的
解析函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)。请大家帮忙...
答:
(1)∂v/∂x=2y+3 ∂u/∂x=∂v/∂y=2x (柯西黎曼方程)f‘(z)=∂u/∂x+i(∂v/∂x)=2x+2iy+3i=2z+3i →f(z)=z²+3iz+C,由f(0)=-i得C=-i ∴f(z)=z²+3iz-i ...
求以v(x,y)=-1/2x^2+1/2y^2为
虚部
的
解析函数
f(z),使f(0)=0
答:
将V=-x²/2+y²/2代入第一个方程得∂U/∂x=y,两边对x积分得U(x,y)=xy+φ(y),其中φ(y)是y的可微
函数
,待定。上式两边对y求偏导得∂U/∂y=x+φ′(y);由柯西-黎曼方程组第二个方程就有∂U/∂y=x+φ′(y)=-∂V/...
求解一道复变函数题:
求解析函数
f(z),使z的
虚部
v(x.y)=2x^2+x-2y^2...
答:
v(x.y)=2x^2+x-2y^2 偏u/偏x=偏v/偏y=-4y 偏u/偏y=-偏v/偏x=-4x-1 u=-4xy+g(y)-4x+f'(y)=-4x-1 g'(y)=-1 g(y)=-y+C1 f(x+iy)=-4xy-y+C1+i[2x^2+x-2y^2+C2]∵f(1)= 3i ∴C1=0 2+1+C2=3 C2=0 ∴ f(x+iy)=-4xy-y+i(2x^2+x-2y^2)
设u及v是
解析函数
f(z)的实部及
虚部
,且u-v=(x+y)(x^2-4xy+y^2).z=x+...
答:
对所给条件分别对x,y求偏倒得:ux-vx=3x^2-6xy-3y^2,uy-vy=-3x^2-6xy+3y^2 解得u=x^3-3xy^2,v=3yx^2-y^3.f=u+iv=(x+iy)^3,∴f(z)=z^3
不定积分法适用于所有
求解析函数
吗
答:
如果
已知解析函数
的实部(或者虚部,这里不妨假设已知实部),是可以通过不定积分法来将
虚部求
出来的。但是如果一个函数没有初等原函数,这就不能怪解析函数了,是一元实变量微积分的问题。另外,如果要求一个解析函数的积分(曲线积分),那么可以通过牛顿-莱布尼兹公式
求解
,当然也是利用不定积分的方法求...
设u及v是
解析函数
f(z)的实部及
虚部
,且u-v=(x+y)(x^2-4xy+y^2).z=x+...
答:
用ux表示u对x的偏导数,uy、vx、vy类似,学过柯西黎曼方程吧:ux=vy,uy=-vx,对所给条件分别对x,y求偏倒得:ux-vx=3x^2-6xy-3y^2,uy-vy=-3x^2-6xy+3y^2 解得u=x^3-3xy^2,v=3yx^2-y^3.f=u+iv=(x+iy)^3,∴f(z)=z^3 ...
16.设 f(z)=(y^3-3x^2y)+iv(x,y) 为
解析函数
,求 v(x,y)?
答:
根据这个方程,我们可以得到两个
解析函数
的
虚部
\(v(x, y)\):1. \(v_1(x, y) = -x(\sqrt{3} + 1)\)2. \(v_2(x, y) = -x(-\sqrt{3} + 1)\)因此,解析函数 \(f(z)\) 的虚部有两个可能的形式:1. \(v_1(x, y) = -x(\sqrt{3} + 1)\)2. \(v_2(x,...
试求与v=y/x^2+y^2为
虚部
的
解析函数
f(z)=u+iv,并满足f(2)=0。_百度...
答:
过程详见图片,不明白的可以再问我啊
已知解析函数
f(z)=u(x.y)+iv(x.y)的
虚部
v(x.y)=x3-3xy2,并且f'(i...
答:
根据复变
函数
可导的条件(柯西——黎曼条件),其实部和
虚部
满足如下关系 所以,所以,因此,所以,……
复变函数问题,
求解析函数
答:
根据柯西-黎曼方程有uy=-vx,即 C'(y)=4x+1.这显然不可能成立。所以不存在这样的
解析函数
f,使得f=u+iv(其中u是实函数)。其实单独从v的表达式来看,其对x的二阶偏导数为4,对y的二阶偏导数为0,两者之和不等于0,所以v 不是调和函数,因此v不可能是某个解析函数的
虚部
或者实部。
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