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已知ab均为n阶矩阵
若
AB
都
是n阶矩阵
,则必有()。
答:
AB
都
是n阶矩阵
,且
AB
=零矩阵,则必有(A) A和B的行列式都等于0。高等数学中的常用工具之一就是矩阵,数学中的矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。其中的元素实数的矩阵称为实矩阵,是复数的矩阵称为复矩阵,数与列数都等于n的矩阵称
为n阶矩阵
。加、减、乘、除和转置,共轭以及共轭转...
设A.
B均为n阶矩阵
,则下列正确的为( )。
答:
【答案】:C 一般的
矩阵
乘法是没有交换律的,所以B、D两项不正确。A项中描述的是显然是不正确的。C项是矩阵运算中一个重要的结果。
已知ab均为n阶矩阵
,当()时,有(a+b)(a-b)=a²-b²
答:
所以A²-B²+BA-
AB
=A²-B²于是BA-AB=0 即AB=BA.所以选B
设A,
B均为n阶矩阵
,那么(
AB
)²=A²B²吗?为什么?
答:
不一定相等,详情如图所示
设A,
B均为n阶矩阵
,且|A|=2,|B|=-3,则|2A*B^-1|=?(其中*为伴随矩阵符 ...
答:
答:A=B^(-1)AB=E,故|A||B|=1.|A|=B^(-1)=1/|B| 又A^*=|A|*A^(-1)|A^*|=|A|^(n-1)|2A^*B^-1|=2^n |A^*|/|B|=2^n*2^(n-1)/(-3)=-2^(2n-1)/3
矩阵
是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、...
设A,
B均为n阶矩阵
,下列关系一定成立的是 (
AB
答:
故(
AB
)*=|AB|(AB)^-1 =|A||B|B^-1A^-1 =(|B|B^-1)(|A|A^-1)=B*A
AB
都
是n阶矩阵
,且AB=0,那么取行列式得到 |AB|=|A|*|B|=0 所以显然A和B的行列式中至少有一个为0,即
矩阵A
和
矩阵B
中至少有一个不可逆,A= 110 110 110 B= 00...
设A,
B均为n阶矩阵
,A相似B,则下列不正确的是 若A可逆,则 麻烦给出...
答:
1)A+B不一定可逆,如 B=-A 。2)
AB
可逆。这是由于A、
B均
可逆,则|A|不为0,|B|不为0,所以 |AB|=|A|*|B| 也不为0,故可逆。3)A*B*可逆。由于 |A*B*|=|A*|*|B*|=|A|^(
n
-1)*|B|^(n-1) 不为0,故可逆。4)(AB)^T可逆。因为 |(AB)^T|=|B^T*A^T|=|B...
设A,
B均为n阶矩阵
,若
AB
=0,那么rA+rB等于多少?
答:
B
=0 则B的列向量都是齐次线性方程组 AX=0 的解 所以B的列向量可由AX=0 的基础解系线性表示 AX=0 的基础解系含
n
-r(
A
) 个向量 (这是定理)所以 r(B) <= n-r(A)
线代问题求解答 设A,
B均为n阶矩阵
,B=E+
AB
,求证AB=BA
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
A,
B均为n阶矩阵
,A~B B为正交矩阵,则|A|^2= ?
答:
A、
B
相似,说明存在 可逆的P,A= PBP逆 B正交,说明 B'=B逆,B'表示转置 所以 |A|² = |A²| =|
AA
| = |PB(P逆 P)BP逆| =|P||P逆||B||B| =|P| * 1/|P| * |B| |B'| = |B||B逆| =1
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