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已知n阶方阵a满足矩阵方程
已知n阶方阵A满足矩阵方程
A二次方-3A-3E=O证明A可逆,并求出逆矩阵A的...
答:
A(A-3E)=3E A(A-3E)/3=E 故
n 阶矩阵
A 与 (A-3E)/3 互为逆矩阵 A^(-1)=(A-3E)/3=A/3-E
设
n阶方阵方阵A满足矩阵方程
A²-A-2E=0,(A+2E)^-1=?
答:
如图
A是
已知n阶矩阵
,X是未知n阶矩阵,证明
矩阵方程
AX=0仅有零解 |A|=0
答:
将
矩阵A
按列分块,记A=(α1,α2,...,αn),αi为n维列向量。1、证明 → :AX=0仅有零解,即 x1α1+x2α2+...+xnαn=0,xi全部为0,则α1,α2,...,αn线性无关,那么秩r(α1,α2,...,αn)=n 根据秩的定义,秩r(α1,α2,...,αn)=n,即存在
n阶
...
设A为
n阶方阵
,e为n阶单位
矩阵
,
满足方程
A²-3A-E=0,证明A可逆
答:
A^2-3A=E A(A-3E)=E 因此A可逆,且其逆
矩阵
为A-3E
n阶方阵A满足
r(A)<= n是什么意思?
答:
所以 n-r(A) >= 2。r(A)。举例说明:非齐次线性
方程
组AX=b,其中A为3×4
矩阵
,有三个线性无关的解,证明其系数
矩阵A
的秩等于2,且求出a,b及其方程组通解。解:由已知, AX=0 有2个线性无关的解, 所以 4-r(A)>=2, 即有 r(A)=2。所以r(A)=2。(A,B)= 11111 435-...
3若
n阶方阵A满足
A^2-3A=E 求 (A+2E)^(-1)
答:
A 2 −3A−E=0 根据二次
方程
求根公式,可得:𝐴= 3 ± 13 2 A= 2 3± 13 因此,$A$ 的特征值为 $\lambda_1 = \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$,$\lambda_2 = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$。由
矩阵
$A$ 的特征值可知,$A$ 可对角化,即存在可逆矩阵 $P...
设A为
n阶方阵
,若A与n阶单位
矩阵
等价,则
方程
组Ax=b有唯一解唯一解._百 ...
答:
由于A与
n阶
单位矩阵等价,根据等价矩阵的性质可知:
矩阵A
的秩为n,由克拉默法则可知:
方程
组Ax=b存在唯一解.
设a为
n阶方阵
,且
满足a
^2=a。证明:r(a-e)+r(a)=n,其中e是n阶单位
矩阵
...
答:
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是
方程
Ax=0的解;由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于
n
;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);可得R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)>=R(A+E-A)=R(E)=n;所以R(A)+R(A-E)=n。
矩阵方程
的问题
已知A
是
N阶方阵
丨A丨 =2 求 |(1|2 A)^-1 - 3A*|
答:
|(1/2A)^(-1)-3A*| =|2A^(-1)-3A*| =|(2/|
A
|)A*-3A*| =|A*-3A*| =|-2A*| =(-2)^
n
|A|^(n-1)=(-2)^n 2^(n-1)=(-1)^n 2^(2n-1)
证明:设
n阶方阵A满足
A^2=A,证明A的特征值为1或0?
答:
λ=1或0 。,1,特征
方程
为λ^2=λ 即λ^2-λ=λ(λ-1)=0 A的特征值为1或0,1,感觉上面两位说的都有问题。数学还是严谨点好。第一位显然是错的,又没告诉你A是2
阶方阵
,凭什么说特征多项式就是2次的啊?第二位讲的太简单了,逻辑上不太清楚,有点给人想当然的感觉。我觉得应该用
矩阵
论...
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