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摆线求旋转体体积
摆线
绕y轴
旋转
的
体积
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。
令摆线绕y轴旋转而成的旋转体体积为V
。所以 V=∫2πx*y*dx,其中积分区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(1-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
摆线
方程x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)y轴转后的
体积
?
答:
计算
旋转体体积
,需要补充一个条件 0≤ φ ≤2π;首先取体积微元,在 x=a(φ-sinφ)处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS = 2πxdx,圆环所在柱面体积:dV= y*dS =2πxydx dx =d[a(φ-sinφ)]=a(1-cosφ)dφ 将x,y参数方程代入得:dV =2π*[a(φ-sinφ)]*[a(1-cosφ...
定积分的几何应用
求摆线
绕y轴
旋转
的
体积
,积分上下限怎么找的?_百度知 ...
答:
将
摆线
OBA分成OB段和BA段两段;用BA段绕y轴旋转所得到的
旋转体
的
体积
,减掉 OA段绕y轴旋转得到的旋转体的体积。O点对应的参数t=0,B点对应的参数t=π,A点对应的参数t=2π。BA段绕y轴旋转所得到的旋转体的体积,从A点的y=0到B点的y=2a,相当于参数t=2π到参数t=π。OB段绕y轴旋转...
摆线
一拱绕y=2a旋转和绕x轴
旋转体
的
体积
相等吗,求出体积。
答:
旋转
轴 y=2a 正好位于
摆线
顶端bai,旋du
转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间zhi是一个拱圈[0,2πdaoa];以参数方程表示,V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π];V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²...
...cost), (0 ≤t≤2π) 绕x 轴和绕y 轴的
旋转体体积
答:
解:∵x=a(t-sint ), y=a(1- cost), (0 ≤t≤2π)∴dx=a(1-cost)dt 故 绕x轴的
旋转体体积
=∫<0,2πa>πy²dx =π∫<0,2π>[a(1- cost)]²*a(1-cost)dt =πa³∫<0,2π>[5/2-3cost+3cos(2t)/2-(1-sin²t)cost]dt =πa³[5...
平
摆线
绕Y轴旋转一周得到的
旋转体积
是多少?积分(t-sint)(1-cost)^2...
答:
用垂直x轴的平面去截这个
旋转体
,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-y)²)所以
体积
微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt 积分区间为[0,2π]所以V=∫[0,2π]π...
求摆线
x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱与y=0所围图形绕y=2a
旋转
一周所...
答:
用垂直x轴的平面去截这个
旋转体
,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-y)²)所以
体积
微分 dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt 积分区间为[0,2π]所以V=∫[0,2π]π...
旋转体体积
是什么?
答:
旋转体的体积公式是v=(α+β+γ)。当旋转体旋转轴 y=2a 正好位于
摆线
顶端,
旋转体体积
:V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx,x积分区间是一个拱圈[0,2πa];V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt,t=[0,2π]。V=8π²a³-πa³∫...
【求助】极坐标下的
旋转体体积
的公式
答:
乐哥题目 是
求摆线
r=1时(-π,π)范围内绕x轴转一周围城的立体
体积
x=t-sint 摆线; y=1-cost摆线方程如左,乐哥公式是(1/2)∫y(t)√(y'+x')dt,把x,y带入则他的答案上变成(1/2)∫(1-cost)√(1-cost)dt, 若按照你说的方法(我也是这么做的):兀y^2 dx 代入参方,...
摆线
与x轴围成图像绕y=2a旋转一周的
旋转体体积
?怎么用二重积分做?_百 ...
答:
用垂直x轴的平面去截这个
旋转体
,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:S=π((2a)²-(2a-y)²),所以
体积
微分dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt积分区间为[0,2π]。所以V=∫[0,2π]...
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