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无穷乘积有0怎么
无穷乘积
的问题
答:
如果部分积数列的极限是0,我们就说这个
无穷乘积
发散到0。
圆周率的
无穷乘积
公式是什么?
答:
∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt =∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt =(n-1)!!/n!!(n为正奇数)=π(n-1)!!/(2(n!!))(n为正偶数)这一公式为Wallis公式,是关于圆周率的
无穷乘积
的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直...
如何
推导圆周率的
无穷乘积
公式?
答:
图1 Wallis(华里士)公式是关于圆周率的
无穷乘积
的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响,但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接...
正弦函数
无穷乘积
式的证明
答:
你首先要讲清楚“初等”的范围,一般来讲初等数学里面是没有极限的,也就不谈
无穷乘积
。从初等数学的角度只能去理解而非证明这个式子:sin(πx)=0的根是所有整数,所以x和所有的(1-x/n)都是它的因子,至于首项系数的确定则需要用到lim(x->0)sinx/x=1。
32/π^3的这个
无穷乘积
展开式
怎么
证明?
答:
32/π^3的
无穷乘积
展开式是 32/π^3 = ∏(n=1)^∞(1 - 1/(4n^2))这个公式可以用Weierstrass分解定理12来证明,它是一个关于任意整函数可以表示为无穷乘积的定理。首先,我们可以构造一个整函数f(z),使得它在z = ±n (n = 1, 2, …)处有二阶零点,并且在z = 0处有三阶零点,...
lim(n趋于
无穷
)(2n-1)!!/(2n)!! 求极限
答:
计算过程如下:0 < ((2n-1)!/(2n)!) ^2 =[1*3*3*5*5*...*(2n-3)*(2n-1)*(2n-1)] *【(2n+1)/(2n+1)】/[2*2*4*4*...*2n*2n]=[1*3/2*2]*[3*5/4*4]*[5*7/6*6]*...*[(n-1)(n+1)/n^2] /(2n+1)因为 [(k-1)(k+1)/k^2 < 1 所以< 1...
数列 前n项积 公式 介绍
答:
简单介绍:数列an的全部乘积∏an称为
无穷乘积
。前n项积的极限如果存在不为0,称无穷乘积收敛。必要条件:如果无穷乘积收敛,那么an趋于1. 所以一般假设an>
0
无穷乘积∏an收敛的充分必要条件是∑lnan收敛。这就差不多了,可以利用无穷级数的性质了 ...
已知级数∑ln(1+(-1)^n/n^p)条件收敛
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
这两个关于自然对数的
无穷乘积怎么
证明
答:
方法一:将sinx按泰勒级数展开: sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ … 于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ … 令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ … 而方程sinx=
0
的根为0,±π,±2π,… 故方程sin√y/√y=0的根为π2,(2π)...
截图上的三角函数的
无穷乘积怎么
证明啊
答:
这种
乘积
式是用根来证明的 如f(x)有跟x0,x1,……,xn则f(x)=a(1-x0)(1-x1)……(1-xn)我只证明第一个,其他同理 cosx-cosy在x=±(2kπ±y)成立k=0,->∞ 则cosx-cosy=a∏……,代入x=0的,a=(1-cosy)不要以为结果过一样,这个包含k=0,原式从k=1开始的,之所以会是原...
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