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椭圆角平分线定理证明
如何
证明椭圆
上一点处切线为其与两焦点外角
平分线
答:
这个问题可以证明椭圆上一点与两焦点的外角平分线一定是切线,因为一点的切线与外角平分线都只有一条
,所以其逆命题也成立 设两个焦点为F1、F2,椭圆上一点为P,l为∠F1PF2的外角平分线所在的直线,Q是l上一点,作F2关于l的对称点F2',因为外角平分线所以F1PF2'三点共线,则 F1Q+F2Q≥F1P+F2'...
椭圆
的具体
证明
过程
答:
根据角平分线定理 F1D/F1A=F2D/F2A (用到准线的距离求)即
(a^2/c+x1)/(c+x0)=(a^2/c-x1)/(c-x0)解得x0=x1c^2/a^2 K
(AB)=y1/(x1-x0)=a^2Y1/b^2X1 (3)因为K'=K(AD)所以AB 是F1AF2的角平分线也是法线 所以从椭圆内一焦点发出的光线再椭圆上反射后,其反射光线必...
请详细
证明椭圆
上任意一点P的切线垂直于F1PF2(两焦点和P形成的角)的平...
答:
臿)/(c^2*cos?臿+c)=a/c 设∠F1PF2的平分线交长轴于A',根据
角平分线
的性质 PF1/PF2=F1A'/A'
圆、
椭圆
、双曲线的切线怎样
证明
?
答:
定理1:设F1、F2为椭圆C的两个焦点,P为C上任意一点。
若直线AB切椭圆C于点P,且A和B在直线上位于P的两侧,则∠APF1=∠BPF2
。(也就是说,椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线)。定理2:设F1、F2为椭圆C的两个焦点,P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线,则AB平分...
椭圆
的光学性质
证明
答:
证明思路:添加辅助线——作CF1CF1关于m的对称线段CA。容易证明A、C、F2F2是共线的
。这和抽水站问题很像:如果取m上不是C的点P,则 PA+PF2>CA+CF2=2a PA+PF2>CA+CF2=2a 也就是说,PF1+PF2PF1+PF2也要大于2a,即P点要落在椭圆外面。这意味着直线m与椭圆只有一个交点。即m是椭圆...
怎么
证明椭圆
切线
平分
焦点三角形的外角
答:
, , ,如图1,过 、 作切线PT的垂线,垂足分别为M、N.∵ 切线PT的方程为 ,则点 、 到PT的距离为 ,∴ ∴ ∽ ∴ , 又∵ ∵ .两种证法都是由 导出,如图,设PD为法线(即PD 切线PT),则PD
平分
,故得如下重要
定理
.定理 在
椭圆
上任意一点P的法线,平分该点两条焦半径的
夹角
.
证明
在
椭圆
上过一点P的切线
平分
三角形PF1F2的外角
答:
若过P点的切线与F1F2平行,则结论显然成立.所以,不失一般性,假定过P点的切线与直线F1F2相交于点A.由三角形外角
平分线定理
,只需
证明
F1A/F2A=PF1/PF2.以下将
椭圆
标准方程设出,切线方程设出,代入计算即可.这是标准的解析几何思路.其实利用仿射变换,此题等价于证明圆的切线与过切点的半径垂直.当然这...
椭圆
的一个性质怎么
证明
答:
说
椭圆
的性质……如下(自己话一下图 非常简单)a b 是焦点 c d 是椭圆上任意两点 由椭圆定义 ac+bc恒等于ad+bd 只要cd点足够的近 cd为底 会形成一个小等腰三角形 (因为cd很近 所以三角形会非常小)等腰三角形底垂直与高 在极限情况下 cd就是椭圆的切线 高 就是
角平分线
完毕……
怎么
证明椭圆
?
答:
二、
椭圆
的各参数之间的关系(a,b,c) 这一点几乎每一题都要用到,需要牢记。三、椭圆被直线所截线段的长度 通常是联立圆和直线的方程。得到关于x或者y的一元二次方程。然后用公式l=sqrt(1+k^2) |X1-X2| 或者 l=sqrt(1+(1/k)^2) |Y1-Y2| (k为直线斜率)四、椭圆过(m,n)的...
如何用几何语言解释
椭圆
的性质?
答:
定理
1:设F1、F2为
椭圆
C的两个焦点,P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P,且A和B在直线上位于P的两侧,则∠APF1=∠BPF2。(也就是说,椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角
平分线
所在的直线)。定理2:设F1、F2为椭圆C的两个焦点,P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线,则AB平分...
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