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椭圆面积的定积分求法
椭圆面积
用
定积分
怎么算
答:
椭圆面积用定积分算为S=abπ
。解题思路:设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取第一象限内面积有y^2=b^2-b^2/a^2*x^2 即y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)=b/a*√(a^2-x^2)由于该式反导数为所求面积,观察到原式为圆方程公式*a/b,根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^...
椭圆面积定积分
怎么求
答:
解答:
椭圆面积
用
定积分
算
答:
面积
= 4∫(0→a) (b/a)√(a^2 - x^2) dx,令x = a*sinθ,dx = a*cosθ dθ = (4b/a)∫(0→π/2) √(a^2 - a^2sin^2θ)*(a*cosθ dθ)= (4b/a)∫(0→π/2) (a*cosθ)(a*cosθ) dθ = (4ab)∫(0→π/2) cos^2θ dθ = (2ab)∫(0→π/2...
如何用
定积分
和参数方程解决
椭圆面积
问题?
答:
解答:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的参数方程为x=acosθ,y=bsinθ,其在第一象限内部分的面积=∫ydx,由于dx=-asinθdθ,所以积分=-∫ab(sinθ)^2dθ(积分限π/2到0)=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根据对称性,知
椭圆面积
=πab。这里应注意
定积分
与不定积分之间的关系:...
椭圆的面积
公式
答:
用定积分 设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
椭圆是以原点对称 只需计算第一象限的面积乘4倍 椭圆面积=S 第一象限 y=b(1-x^2/a^2)^0.5 x由0到a S/4=∫(0 a)b(1-x^2/a^2)^0.5dx 令 x/a=sint t=arcsin(x/a) x=asint x=0 t=0 x=a t=π/2 =∫...
定积分椭圆面积
公式推导
答:
现在,我们可以使用三角函数的恒等式sin2θ=2sinθcosθ来化简上式:A=ab\int_^}\frac\sin2\theta d\theta 将上式代入积分公式,得到:A=ab\left[-\frac\cos2\theta\right]_^}=-\fracab\cos\pi+\fracab\cos0=ab 因此,
椭圆的
面积为4ab。这就是
定积分椭圆面积
公式的推导过程。
如何用
定积分求解椭圆的面积
以及球的体积
答:
= ∫[0,R] dx ∫ [ 0,π/2] ( R^2 - x^2) (cost)^2 dt = ∫[0,R] ( R^2 - x^2) dx ∫ [ 0,π/2 ] (1+cos2t)/2 dt = ( π/4) ∫[0,R] ( R^2 - x^2) dx = ( π/4) * 2R^3 /3 = πR^3 /6 V = 8 * πR^3 /6 ...
怎么用
定积分
的知识
求椭圆
的
面积
?
答:
椭圆
方程是一个关于x�0�5,y�0�5的齐次式,我可以写成ax�0�5+y�0�5=by=√(b-ax�0�5)=√(b-b×(a/b)x�0�5)=√b×√(1-(a/b)x�0�5,式中a...
如何用
定积分
方法求
椭圆面积
详细点 尤其是X=SINT后的步骤
答:
第一,把椭圆方程化为一边为 Y另一边为含X的标达式 令F(x)=Y,第二,在定义域内求函数F(x)
的定积分
第三,
椭圆的面积
=2乘以F(X)的定积分
利用
定积分求椭圆面积
尽管您写的很详细,可我笨,还有些不懂
答:
只求第一象限部分,然后4倍
椭圆
方程:x²/a² + y²/b² = 1 在第一象限内就是:y=(b/a)√(a²-x²) x:0→a S=4∫[0→a] (b/a)√(a²-x²) dx =(4b/a)∫[0→a] √(a²-x²) dx 令x=asinu,则√(a&...
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