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正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵吗
逆矩阵等于转置矩阵
是什么?
答:
逆矩阵等于转置矩阵是正确的
。A为正交矩阵←→AA'=E←→A^(-1)=A'。注意 对比正交矩阵和逆矩阵,两者的概念之间,有没有发现它们之间的关联呢?若ATA=AAT=E,则A和AT都是正交矩阵;若AB=BA=E,则A和B互逆。如果AT=B,从这里可以得出正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵的结论。
为什么
正交矩阵的逆矩阵等于转置
答:
由于正交矩阵的列向量之间两两垂直并且长度为1,
所以它的转置矩阵等于它的逆矩阵
。这个性质在许多应用中都非常有用。例如,在3D图形学中,正交矩阵通常用于描述物体的旋转、缩放和平移等变化。知道一个正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵后,我们就可以通过取转置矩阵来快速计算变换的逆矩阵,从而实现更高效的...
正交矩阵是
其
逆等于
其
转置的矩阵
,为什么
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A
的逆
,就可以得到A的
转置等于
A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。
正交矩阵是
实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。
正交矩阵的
性质
答:
正交矩阵的逆等于其转置:如果矩阵A是正交矩阵
,那么它的逆矩阵等于它的转置矩阵,即A^(-1) = A^T。这意味着正交矩阵是可逆的,并且其逆矩阵也是正交矩阵。行向量和列向量是单位向量且相互正交:正交矩阵的每个行向量和列向量的长度都是1,且彼此正交。即对于正交矩阵A的任意两个行向量A_i和A_j...
正交矩阵是
其
逆等于
其
转置的矩阵
,为什么?
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A
的逆
,就可以得到A的
转置等于
A的逆.如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的
转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。
正交矩阵是
实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。
正交矩阵的
性质
答:
1、行列式为±1,正交矩阵的行列式值总是等于±1,因为
正交矩阵的逆矩阵等于
其
转置矩阵
,而行列式与转置矩阵的行列式相等。2、保持向量长度不变,正交矩阵对向量进行变换时,不会改变向量的长度。因为正交变换保持向量的内积不变,而向量长度的平方等于其与自身的内积。3、保持向量夹角不变,经过正交矩阵...
正交矩阵的逆矩阵
与正交矩阵的
转置矩阵
相同吗
答:
展开全部 是相同的,这就是
正交矩阵的
定义。 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 匿名用户 2015-11-11 展开全部 相同 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2015-10-04 正交
矩阵是
其
逆等于
其
转置的矩阵
,为什么 94 2013-07-27 正交矩阵是...
为什么二次型
正交矩阵的转置
和
逆矩阵
不相等
答:
正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵
,正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的
转置等于
A的逆 1、你需要理解,一个矩阵乘以一个向量可以理解成是对这个向量做了一个线性变换。那么在众多线性变换中,有一种变换具有norm preserving(向量的模长不变)这种性质,...
什么时候
矩阵的逆
和
转置
相等
答:
当
矩阵是
正交矩阵时,逆和转置相等。正交矩阵是指其列向量(或行向量)两两正交且长度为1的矩阵。由于
正交矩阵的
列向量(或行向量)是正交归一的,因此其
转置矩阵
即为其
逆矩阵
。这个性质在数学和线性代数中被广泛应用,具有重要的几何和代数意义。
正交矩阵的逆是
其本身?
答:
如果
正交矩阵的逆是
其本身,那么这个正交矩阵也是对称矩阵!证明:因为A 为正交矩阵,则A*A'=E (A'为A的
转置矩阵
)而又A*A^(-1)=E 所以可知有A'=A^(-1)。所以可知正交矩阵的逆是其本身需要满足的条件是其同时为对称矩阵
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