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求幂级数的和函数例题
求幂级数
∑(n=2,∝) n(n-1)x^n
的和函数
答:
这道题n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数,所以先求x∧n的和函数就可以了。
幂级数
x∧n是等比级数,我们知道等比
级数的和函数
是a1/(1-q),所以x∧n的和函数是 求两次导得到n(n-1)x∧(n-2)的和函数 最后乘一个x平方就可以了 ...
关于
幂级数
x^n
的和函数
问题(如图)
答:
用等比级数公式,S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x,a1=1.然后当x<1时,令n→∞,得S=1/(1-x)。
求幂级数的和函数
是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常用级数,特别是几何级数),...
一道高数题,
求幂级数的和函数
答:
解:(1),∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1,∴收敛半径R=1/ρ=1。又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1,
级数
收敛。∴其收敛区间为,丨x丨<1。而,当x=±1时,级数∑1/(2n+1)、-∑1/(2n+1)均发散。∴其收敛域为丨x丨<1。(2),设S(...
麦克劳林
求幂级数的和函数
。
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求幂级数
∑(n=1,∞) nx^n
的和函数
。麻烦各位帮忙解答一下,谢谢啦...
答:
解题过程如下:设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)记g(x)=f(x)/x=∑nx^(n-1)积分得:G(x)=∑x^n=C+x/(1-x)求导得:g(x)=1/(1-x)²故f(x)=xg(x)=x/(1-x)²
微积分,
求幂
函
级数的和函数
答:
4题,设该
级数的和函数
为f(x),则f(0)=0,当x≠0时,xf(x)=∑ x^(2n+1) / 2n+1 两边求导得到(xf(x))'= ∑ x^(2n) = xx / 1-xx 两边取0到x的积分,得到 xf(x)= ∫(0到x) tt / 1-tt dt=-x+(1/2)Ln((1+x)/(1-x))故f(x)=-1+ ...
求幂级数
∑(n+2)x^(n+3)
的和函数
同济第七版下册习题
答:
幂级数
∑(n+2)x^(n+3)
的和函数
为(2x^3-x^4)/(1-x)^2。解:因为∑(n+2)x^(n+3)=(x^2)*∑(n+2)x^(n+1),令f(x)=∑(n+2)x^(n+1),那么∫(0,x)f(x)dx=∫∑(n+2)x^(n+1)dx=∑x^(n+2),而∑x^(n+2)=(x^2)*∑x^n=(x^2)/(1-x),即∫(0,...
求幂级数的和函数
第2题
答:
解:∑[(2n+1)/(n!)]x^(2n)=2∑[1/(n-1)!)]x^(2n)+∑[1/(n!)]x^(2n)=2x^2∑[1/(n-1)!)]x^[2(n-1)+∑[1/(n!)]x^(2n)。由于n的变化是1到∞,对照e^x的泰勒展开式,有∑[1/(n-1)!)]x^[2(n-1)=e^(x^2),∑[1/(n!)]x^(2n)...
求幂级数的和函数
,并求级数的和
答:
=1/(1-x)。∴S'(x)=∫(0,x)dx/(1-x)=-ln(1-x)。S(x)=-∫(0,x)ln(1-x)dx=(1-x)ln(1-x)+x。又,x=±1时,
级数
∑1/[n(n+1)]、-∑(-1)^n/[n(n+1)]均收敛。∴S(x)的收敛域为x∈[-1,1]。令x=-1,∴∑(-1)^n/[n(n+1)]=1-2ln2。供参考。
求幂级数
nx∧n
的和函数
,并指出它们的定义域
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
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