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用定积分求摆线面积
如何
求摆线
的
面积
?
答:
由摆线x=a(t - sint),y=a(1 -cost)的一拱(0≤t≤2π) 与横轴所围图形的面积为3π*a^2
。解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2(1 -cost)^2dt ...
摆线
的
面积
怎么求?
答:
解:根据定积分求面积公式,以x为积分变量,可得摆线的一拱与横轴所围图形的面积S为,
S=∫|y| dx=∫a(1 -cost)d(a(t - sint))=∫a^2
(1 -cost)^2dt 又由于摆线的一拱内,0≤t≤2π,所以面积为,S=∫(0,2π)a^2*(1 -cost)^2dt =a^2*∫(0,2π)(1-2cost+(cost)^2)dt...
内
摆线
所围图形的
面积
答:
设内
摆线
的方程为 $x=a(t-\sin t)$,$y=a(1-\cos t)$,其中 $t$ 的范围为 $[0,2\pi]$,则内摆线所围图形的
面积
$S$ 可以表示为以下
积分
形式:S=4\int_0^{\pi/2} [a(1-\cos t)]^2 dt 对此式进行化简和计算可得:S=\frac{3}{8}\pi a^2 因此,内摆线所围图形的面...
怎样理解
摆线面积
公式
定积分
的概念?
答:
为了计算
摆线
上半部分的
面积
,我们可以
使用
以下
定积分
:A_upper = ∫(从θ1到θ2) (a - b cos(θ)) dθ 其中,θ1和θ2分别是摆线上半部分与x轴交点的θ值。同样,为了计算摆线下半部分的面积,我们可以使用以下定积分:A_lower = ∫(从θ2到θ3) (-b cos(θ)) dθ 其中,θ3是摆...
高数。
定积分
。
求摆线面积
。想看详细过程。
答:
=a²∫(1-2cost+cos²t)dt =
定积分求求面积
答:
先求体积 半V/2:
摆线
拱 弦 2πa;t=π y=2a 即直线y=2a 高点处与摆线相切 空部 旋转半径r=2a-y=2a-a(1-cost)=a(1+cost)dx=a(1-cost);V/2= 半径 2a 度 πa 园柱 体积- 空部 体积 =4π²a³-【0 π】∫πa²(1+cost)²[a(1-cost)]dt =4...
摆线
的
面积
怎么求
答:
因为
摆线
的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),其中0<t<2π。令摆线绕y轴旋转而成的旋转体体积为V。所以 V=∫2πx*y*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],而且 dx=x´ dt=a(1-cos t) dt 将 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),dx=x´ dt=a(1-cos t) dt...
定积分摆线求面积
,为什么是x乘以y?第五题
答:
不是x乘y,而是y乘dx,y就是这个图形的高,dx就是底边,再加个
积分
就是累加求和
定积分求面积
摆线
答:
几日
如何有效地
运用摆线面积
求法?
答:
计算
面积
:通过计算
定积分
的值来得到曲线围成的面积。如果积分得到的是负值,那么实际面积应该是该值的绝对值。验证结果:最后,应该检查所得结果是否合理,比如面积不能是负数,且应符合题目的条件限制。举例来说,如果我们要
求解
由
摆线
𝑦= 𝑎(𝑥−sin 𝑥...
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