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用导数的定义求导数例题
设函数f(x)=x³-1,
用导数的定义求
f'(x)及f'(-1).
答:
定义
:设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处
可导
,并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处
的导数
,记作 【求解过程...
利用导数的定义求
下列函数
的导数
(1) f(x)=x^3 (2)f(X)=x^2+ax+b...
答:
f'(x)= Limit[ ((x + h)^3 - x^3)/h ,h→0]= Limit[ h^2 + 3 h x + 3 x^2 ,h→0]= 3 x^2 f(X)=x^2+ax+b = Limit[ (((x + h)^2 + a (x + h) + b) - (x^2 + a x + b))/h ,h→0]= Limit[ 2 x + a + h,h→0]= 2 x + a ...
用导数的定义求导
答:
用求极限的方法:dy/dx=lim(Δx--》0)Δy/Δx 例如:y=x²,Δy=(x+Δx)²-x²=2xΔx+(Δx)²Δy/Δx=2x+Δx dy/dx=lim(Δx--》0)Δy/Δx =lim(Δx--》0)(2x+Δx)=2x
用导数的定义求导
,是最基本的方法,一切求导方法的源头。
按照
导数的定义求
函数导数
答:
使用
定义
来
求导
,y=10x^2 那么y'= lim(dx->0) [10(x+dx)^2 -10x^2] /dx =lim(dx->0) 10(2x *dx +dx^2) /dx =lim(dx->0) 10(2x+dx)代入dx=0,显然就可以得到y的
导数
为 y'=20x
用导数定义求
f(x)=x,x<0;In(1+x),x>=0在x=0处
的导数
答:
分左右导数来求:f-'(0)=lim[x→0-] [f(x)-f(0)]/x =lim[x→0-] [x-0]/x =1 f+'(0)=lim[x→0+] [f(x)-f(0)]/x =lim[x→0-] [ln(1+x)-0]/x =1 因此f(x)在x=0处
的导数
为1 希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"...
如何
用导数的定义求
函数y=cosx
的导数
答:
回答:和差化积、运用重要极限 x/sinx =1
用导数的定义求
函数y=根号下(x-1)
的导数
(需要过程的,谢谢)
答:
-[(x-1)½]²/[(⊿x+x-1)½+(x-1)½]=⊿x/[(⊿x+x-1)½+(x-1)½], ⊿y/⊿x.=1/2(x-1)^(-1/2),所以lim⊿y/⊿x=lim1/2(x-1)^(-1/2)(⊿x→0). 所以y=根号下(x-1)
的导数
是1/2(x-1)^(-1/2)
用导数的定义求
:(1)y=2x2在x=1处
的导数
;(2)y=x2+ax+b(a,b为常数)在x...
答:
2△x(1+△x)2=-4,则y=2x2在x=1处
的导数
为-4;(2)由于lim△x→0△y△x=lim△x→0(?1+△x)2+a×(?1+△x)+b?((?1)2+a×(?1)+b)△x=lim△x→0?2△x+(△x)2+a△x△x=lim△x→0(a-2+△x)=a-2,则y=x2+ax+b(a,b为常数)在x=-1处的导数为a-2...
利用导数定义求
lnx
的导数
,详细过程
答:
} =lim[h->0] {(1/h)·ln[(1+h)/x]} =lim[h->0] [(1/h)·(h/x)]=1/x
导数的定义
:当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处
的导数
,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
用导数的定义求
函数y=1/根号下x在x=1处
的导数
,要过程
答:
用导数的定义求
函数y=1/√x 在x=1处
的导数
Δy=1/√(1+Δx)-1(通分得下一步)=[1-√(1+Δx)]/√(1+Δx)(分母有理化得下一步)=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δy/Δx=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx y′= Δx→0lim(Δy/Δx)=Δx→0lim[√(1+Δx...
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