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矩阵可逆的条件
如何证明一个
矩阵可逆
?
答:
(1)
看这个矩阵的行列式值是否为0,若不为0,则可逆;(2)看这个矩阵的秩是否为n,若为n,则矩阵可逆
;(3)定义法:若存在一个矩阵B,使矩阵A使得
AB=BA=E
,则矩阵A可逆,且B是A的逆矩阵;(4)对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆;(5...
矩阵可逆的
必要
条件
是什么
答:
矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0
;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A的行(列)向量组线性无...
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
可逆矩阵的充要条件介绍如下:
A可逆的充要条件:1、|A|不等于0。2、r(A)=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、A的特征值中没有0
。5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,...
如何快速判断一个
矩阵
是否
可逆
?
答:
1.行列式法:对于一个n阶方阵A,如果它的行列式det(A)不等于0,那么矩阵A就是可逆的
。因为行列式值不为零是矩阵可逆的必要条件。2.秩法:对于一个n阶方阵A,如果它的秩r(A)等于n,那么矩阵A就是可逆的。因为矩阵的秩等于其列向量组的最大线性无关组的向量个数,如果这个数量等于矩阵的阶数,那...
可逆的条件
是指什么?
答:
矩阵可逆条件:AB=BA=E
。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
矩阵可逆的
判定方法
答:
1、
矩阵可逆
=矩阵非奇异=矩阵对应的行列式不为0=满秩=行列向量线性无关。2、行列式不为0,首先这个
条件
显然是必要的。其次当行列式不为0的时候,可以直接构造出逆矩阵,于是充分。3、具体构造方法每本书上都有,大体上是用行列式按行列展开定理,即对矩阵A,元素写为a_ij,则sigma(j)a_ij*M_kj...
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
而
矩阵可逆的
充要
条件
是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。
可逆矩阵
的特征值一定不为0 证明:(反证法)设A可逆,λ=0是A的特征值,x是对应的特征向量 则Ax=0x=O 根据克拉默法则,Ax=0只有零解,而x≠O,因此矛盾 即A的特征值不为0 ...
矩阵
可不
可逆的条件
是什么?
答:
1、矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。2、矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆。3、对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个
矩阵可逆
,反之若有无穷解则矩阵不可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b,若方程只有特解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。逆...
可逆矩阵的
等价
条件
答:
可逆矩阵的
等价
条件
:行列式值不为0。A可逆,则A的秩是N,则B的秩也是N,即B的行列式不等于0,所以A可逆。1、伴随矩阵法,A的逆矩阵等于A的伴随矩阵比A的行列式;2、初等变换法,A和单位矩阵同时进行初等行,或列变换,当A变成单位矩阵时,单位矩阵就变成了A的逆矩阵。等价矩阵的概念其实是一个...
矩阵可逆的
充要
条件
是什么?
答:
矩阵可逆条件:AB=BA=E。矩阵可逆的充分必要条件:
AB=E
;A为满秩矩阵(即r(A)=n);A的特征值全不为0;A的行列式|A|≠0,也可表述为A不是奇异矩阵(即行列式为0的矩阵)。A等价于n阶单位矩阵;A可表示成初等矩阵的乘积;齐次线性方程组AX=0 仅有零解;非齐次线性方程组AX=b 有唯一解;A...
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