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矩阵的转置等于矩阵的逆
矩阵的逆的转置等于矩阵的
什么?
答:
若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时,矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆
。注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆,而非方形的叫做“矩阵的伪逆”,此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时,其逆矩阵才存在,故这里只讨论其行列式不为0的方阵(只要有任意一行或一列全文0的方阵,其行列式值为0,但不仅限...
为什么正交
矩阵的转置
矩阵与
逆矩阵
相等?
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,
即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆
。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
如何证明
矩阵的转置矩阵等于
其
逆矩阵
?
答:
矩阵A
的转置矩阵
A^T
等于
A
的逆矩阵
A^-1 证明:那么AA^T=AA^-1=E 设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,那么A^T=(α1,α2,α3,...,αn),α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαn α2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α2^Tαn 那么AA^T=...
为什么
矩阵的转置
与
逆矩阵
是两个不同的概念?
答:
(2)逆矩阵的基本性质:可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的
。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)。二、矩阵的转置和逆矩阵之间的联系:矩阵的转置和逆矩阵是两个完全不同的概念。
为什么A
的转置矩阵
一定是它
的逆矩阵
?
答:
又因为:AB=E(你把a的转置乘以a
的逆的转置
,一步一步的推AT(A-1T)=(A-1·A)T=ET=E这不就出来了)所以:(AT)-1=(A-1)T。
转置矩阵
:把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作AT或A。通常
矩阵的
第一列作为转置矩阵的第一行,第一行作为转置矩阵的第一列。基本...
如何理解
矩阵逆
和
转置
之间的关系?
答:
一个
矩阵的逆
矩阵只有在矩阵可逆的情况下才存在,并且只有在行列式不为零的条件下,才有可能求出矩阵的逆矩阵。而
转置矩阵的
求法则比较简单,只需要将矩阵的行和列互换即可。然而,在某些特殊的情况下,矩阵的逆矩阵和转置矩阵是相同的。这种情况出现在对称矩阵上,对称矩阵是指其转置矩阵和原矩阵相等的...
A
的转置
和A
的逆
是否相等?
答:
是不相等的。转置 主对角线: 矩阵从左上角到右下角的对角线称为主对角线.
矩阵的转置
是指以主对角线为轴的镜像.令矩阵A的转置表示为AT, 则定义如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。
逆矩阵
矩阵逆
是强大的工具...
一个
矩阵的逆
矩阵是它
的转置
矩阵吗?
答:
3、(kA)^T=kA^T 4、(AB)^T=B^TA^T 一个
矩阵的转置
与本身相乘得到对称矩阵一个
矩阵的逆
矩阵与本身相乘得到单位矩阵行列式不
等于
零,矩阵可逆,反之不可逆满秩矩阵一定是可逆的。矩阵的性质 1、乘法结合律: (AB)C=A(BC)2、乘法左分配律:(A+B)C=AC+BC 3、乘法右分配律:C(A+B)=...
什么时候
矩阵的逆
和
转置
相等
答:
当矩阵是正交矩阵时,逆和转置相等。正交矩阵是指其列向量(或行向量)两两正交且长度为1的矩阵。由于正交
矩阵的
列向量(或行向量)是正交归一的,因此其
转置矩阵
即为其
逆矩阵
。这个性质在数学和线性代数中被广泛应用,具有重要的几何和代数意义。
实对称
矩阵的逆的转置矩阵等于
它的逆矩阵吗
答:
等于
,因为他
的逆
也是对称
矩阵
,注意到
转置
和逆是可交换的,也就是(A^-1)^T=(A^T)^(-1),因为A是对称的,故(A^-1)^T=A^(-1)得证。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的...
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