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矩阵等于矩阵的转置
矩阵
A相当于它
的转置
吗
答:
矩阵
A与它的
转置矩阵
有相同的(Jordan)矩阵,所以相似。若AX=b, A是系数矩阵,假定|A|不
等于
0,有X=A逆*b 如果A转置,方程组变为A'X=b,此时X=A'逆*b 由于通常A逆跟A'逆是不同的(单位矩阵除外),因此方程组的解X会发生变化。
矩阵和它
的转置矩阵
有什么关系
答:
如果一个
矩阵等于矩阵的转置
,即A'=A,则这个矩阵一定是对称矩阵。对称矩阵等于它的转置。扩展知识:对称矩阵(Symmetric Matrices)是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。1855年,埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家...
为什么
矩阵
A
等于转置
?
答:
因为A和A转置行列式相等,因此均为正负1,A的行列式不为0,因此A可逆。相关性质:1、(A^T)^T=A 2、(A+)B^T=A^T+B^T 3、(kA)^T=kA^T 4、(AB)^T=B^TA^T 5、
转置矩阵的
行列式不变,将矩阵的行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。相关的应用:线性变换及...
矩阵
相乘为什么
等于转置
?
答:
内积
等于
内积
的转置
的原因如下:如果对内积的结果(数)进行转置,可以看成一阶
矩阵转置
,当然是他自己。如果内积定义成矩阵形式,如 a'*a, 它的转置是(a'*a)' = a'*a,仍是它自身。简介:在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成...
矩阵的值是不是
等于矩阵的转置
?
答:
矩阵的
值:矩阵A≠B,但是A等价于B。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数...
为什么
矩阵的
行列式
等于
其
转置
的行列式
答:
行列式的含义
是
体积的放大倍数,
转置
后,体积放大倍数也没有发生变化。证明:总结:1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a,则平行四边形的面积就相应地增大了k倍;2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上,则平行四边形的面积不变;3、以单位向量(1,0),(0,1)构成的平行四边形(即单位...
为什么
矩阵的
秩
等于矩阵
A
的转置
的秩呢?
答:
(1)矩阵A的秩等于矩阵A
的转置
的秩,也即矩阵的行秩=列秩。证明思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就
是矩阵的
秩。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以矩阵的行秩与矩阵的列秩一定相等。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路:分别构造构造...
伴随
矩阵等于转置矩阵
有什么性质
答:
这个性质对于实对称矩阵来说是显然的,因为实对称
矩阵的
伴随矩阵本身就是其
转置矩阵
。但对于一般的矩阵,这是一个重要的性质。其次,这些矩阵的对角线元素有一定的关系。如果一个矩阵的伴随
矩阵等于
其转置矩阵,那么这个矩阵的对角线元素必须满足一定的条件。具体来说,对于一个nxn的矩阵A,如果A*=A^T,...
一个矩阵和它
的转置矩阵
秩是否相同?
答:
相等,因为A的秩为r,必有一个r阶的行列式不为0的
矩阵
,转置这个仍然是这个。用A'表示A
的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,同解,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都
是
方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得...
矩阵
和它
的转置
一定
是
同型矩阵对吗
答:
只有对称矩阵,反对称矩阵和正交矩阵满足
矩阵的转置
乘以
矩阵等于矩阵
乘以矩阵的转置。如果矩阵不是方阵:
转置矩阵
与原矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵Amxn的列数n;原矩阵与转置矩阵的乘积是一个方阵,阶数为原矩阵的行数m。这两个矩阵不是同型矩阵,不相等。如果矩阵是方阵:(1)对称矩阵(转置...
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